HPM视角下儿童数学教学实践探寻,本论文主要论述了数学教学论文范文相关的参考文献,对您的论文写作有参考作用。
数学教学论文参考文献：
摘 要：数学史是数学教育最好的启发方式,将数学史运用于数学教学,通常可以采用复制式、链接式和融入式.教学中,教师可以通过创设情境再现历史,可以进行文化链接凸显历史,可以展开过程重构创造历史.通过数学史的运用,让学生和数学美丽相遇.
关键词：HPM视角；数学史；数学教学
“HPM”是1972年第二届国际数学教育（ICM）大会上成立的“数学史和数学教育关系的国际研究群”的简称,其研究重点是数学史.数学史和数学教学是相互依存、不可分割的.著名数学教育家克莱因指出,“历史是教学的指南”.基于“历史相似性原理”,数学教学就是引领儿童重蹈人类探索数学知识的关键步子.那么,数学史在数学教学中究竟有着怎样的意义?在数学教学中,我们应该以何种方式融入数学史?数学史应该以怎样的姿态融入数学教学中去?笔者在数学教学实践中展开了积极探索.
一、创设情境：在回望中再现历史
数学史以怎样的姿态走进数学教学?国内著名数学史研究专家汪晓勤教授将之分为“复制式”“链接式”和“融入式”.对于不同数学知识、不同课型来说,数学史进入数学教学的姿态也不尽相同.首先是借鉴、移植,但却不能简单照搬、复制,而应该进行简单的、符合儿童特质的包装,尤其是历史上留下的经典名题、数学故事、数学知识探索历程等.教学中,教师要善于创造情境,激发学生的情境思考,让学生像数学历史的生发过程那样去经历知识的数学化思考、数学化探究、数学化验证等活动.尤其对于关键节点,更要激发学生探究兴趣,引发学生探究动力,促进学生深度思考.
例如：教学《认识分数》,教师首先创造了“熊大和熊二分物体”的情境,四块糖平均分成2份,两块巧克力平均分成2份,一块蛋糕平均分成2份,该怎么分呢?学生体验到“分数产生于度量和均分不能得到整数结果处”.有学生立即回应,可以用“一半”表示.接着又来了吉吉国王,一块蛋糕需要平均分成3份,该怎样表示呢?学生强烈感受到必须创造一种符号.于是,学生出现了各种各样的写法,如3/1,3-1,1/3,等显然,符号蕴含着学生的数学化思考,但这种思考是素朴的、简单的.为此,教师引导学生解读这些符号的意义,无论哪一种符号,都表示将整块蛋糕平均分成3份,表示其中的1份.同时,运用多媒体课件展示分数1/3,在问题中逐步引导,继而生发出1/4、1/5等,然后认识分数线、分母和分子等.接着,教师运用多媒体展示分数在人类历史上的诞生过程.当学生知晓他们的符号创造、数学发现和分数在人类历史上诞生的历程有着惊人的相似之处时,一种喜悦之情溢于言表.学生在回望中再现历史.
数学史不仅是历史的知识,更是学生思考数学问题的厚实背景.创设情境,在回望中再现历史可以触及学生的情感,引发学生深度思考.学生能够深切地体会到数学的无处不在,经历着数学史的曼妙之旅.如此,数学不仅变得“有意义”,而且变得“有意思”.这个过程不仅是学生感受数学知识的形成过程,更是学生认识到人类数学化刻画世界的过程.这样的学习是深刻且生动的.
二、文化链接：在引入中凸显历史
数学是一种主体建构的产物,是人类的创造性活动,因而是动态的、可误的.而数学史则提供了把握数学、理解数学的独特视角.关注数学史、理解数学史,可以让学生认识到数学知识“是谁规定的”“为什么这样规定”“这样规定背后的故事是什么”等,这就是文化链接.文化链接可以凸显数学知识的历史意义,让数学的规定在学生的心目 得温情起来.因此,数学史传递着这样的信息,即数学知识背后有着丰厚的文化背景,数学是人类的一种文化.
例如：教学《年、月、日》（苏教版小学数学教材第6册）,笔者通过课前调查发现,学生已经知晓了“年、月、日”的相关知识,如哪些月份是大月,哪些月份是小月,二月份只有28天或29天等.他们的疑问是：日历为什么“规定”1、3、5、7和8、10、12等月份为大月,其他月份为小月?为什么大月在前面是单数月,在后面是双数月?为什么7月、8月成为大月月份奇偶性的分水岭?为什么独独“规定”2月份平年为28天,闰年为29天?显然,这些问题是历史追问、文化追问.教学中,在解决“年、月、日”相关规定性知识后,笔者运用多媒体课件从地球公转周期365天5时48分46秒入手,让学生理解为什么“四年一润、百年不闰、四百年又闰”.随后从历史文化视角向孩子们展示了一段历史故事——“儒略月”.原来这样的规定发生在古罗马,和两位帝王有关.公元前46年,罗马统帅儒略·恺撒指定历法.因为儒略·恺撒出生在7月,为了弘扬他伟大的功绩,恺撒大帝决定将7月改为“儒略月”,连同所有单月都规定为31天.如此,一年有了6个大月和6个小月,成了366天.由于2月是古罗马处死犯人的月份,因此决定从2月份拿走一天,这样2月份变成了29天.后来恺撒继承人奥古斯都生在8月,他也仿照恺撒的做法,将8月定为“奥古斯都月”,并将10、12两个月改为31天.这样,大月的月数变成了7个,于是又从2月份拿走1天,这样2月份就变成了28天.有了这样的数学文化故事,数学的规定性知识变得温情起来.数学不再是“冰冷的美丽”,而是充满了“诱人的魅力”.
通过文化链接凸显历史,不应该牵强附会,而应该基于学生的理解必要.领略“数学规定”背后的风景,是数学教学的应有之义.数学故事、数学轶事、数学趣闻的引入,让枯燥的数学知识变得温情脉脉,让数学知识多了一份厚重感.因此,数学教学不妨让“数学史”在课堂中多飞一会儿,多停留一会儿,让学生细细品味、领略.
三、过程重构：在创造中重蹈历史
数学史介入数学教学除了上述的再现式、链接式,还有融入式.融入式的数学史教学方式可谓“不着一字,尽得风流”.在历史融入式教学中,学生悄无声息地经历着人类探索知识的历程.其主要方式是让学生经历“过程重构”,在知识创造中重蹈历史.中国科学院李文林先生提出,“数学史除了为历史、为数学而历史之外,还应该为教育而历史”.历史融入式教学借助人类知识探究历程,具体考量的是：学生在数学知识“再创造”过程中会遭遇哪些困惑?会走哪些弯路?学生数学学习的过程是人类探索数学知识的“微型缩影”.为此,教师要始终保持着敏锐的“怎样促进儿童数学学习”的触角,研读数学史,捕捉其间隐藏着的丰富的教育基因,探寻学生学习数学知识的认知规律,预见、解释学生的学习困难,按照数学知识的生发顺序设计教学,减少学生学习焦虑等.
江苏省江阴市特级教师强震球曾经执教两节异曲同工的经典课——《认识厘米》和《角的度量》,都是从数学工具的诞生史切入,给人耳目一新之感.学生对于这样的操作技能型知识不再感到枯燥、陌生,而是生发出很多的“亲和感”.从“单位厘米”到“厘米尺”的构建,从“单位小角”到“量角器”的构建,它们的本质都是看测量对象里有多少个标准单位.于是,强老师的教学顺应数学工具的产生过程,行云流水、自然生成.如在执教《角的度量》过程中,强老师首先和学生一起复习“用厘米尺测量物体”,这是学生已有的知识经验,可以被激活、唤醒.由此学生自然展开“角的度量”学习,形成了三个本质性问题：①怎样创造量角仪器?——将单位小角连接起来.②怎样测量?——既可以从0刻度开始测量,也可以从其他刻度开始测量.③为什么不同的测量法都可以度量出角度?——都是看“比较角度”里面有多少个“标准角度”.由于学生通过比较、迁移,经历了“量角器”的诞生过程,因此很快掌握了量角要领.
再如：教学苏教版五年级上册的《用字母表示数》,教学中教师必须研读数学历史,认识人类代数知识的发展过程,处理好学生对“用字母表示数”的认识.在代数发展史上,人类经历了“文辞代数”“缩写代数”和“符号代数”三个阶段,人类最初的代数就是解方程,是用自然语言记录的,看一个方程的解法如同看一篇小论文.后来,古希腊丢番图用具体数量发音音节的首字母去表示未知数,未知數意义不同,字母就不同,方程解法各不相同.16世纪,法国数学家韦达开始用元音字母表示已知数,用辅音字母表示未知数,形成初等代数的雏形.洞悉了这样的过程,“用字母表示数”要学习什么,就非常清楚了,即“用字母表示数不是简单地用字母替代数,而是将特定的量和变化的量、已知的量和未知的量表示出来”“字母既可以表示特定的未知数,也可以表示变化的未知数；既可以表示未知数,又可以表示已知数”等.教学中,教师要洞悉学生的想法处于哪个认知阶段,助推学生的数学学习.
基于“HPM”视角,将数学史运用于数学教学的方式还有很多.教学中,教师要不断地设计、实践、反思,不断地总结、改进,将数学史真正落实到数学教学中去.通过数学史的运用,学生能够和数学美丽相遇,能够感受、体验到数学的“知识之谐”“方法之美”“情感之悦”.为此,我们需要关注HPM、走进HPM、研究HPM、实践HPM.
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