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模糊数学论文参考文献：
［摘 要］ 对于车险风险分级就是把保险标按其风险大小进行分组,并以分组的结果厘定各组的保费,由于涉及到很多不确定的因素和有些风险因素的特性信息是不完全或不准确的,进而影响到保费的厘定,对于车险风险的判断就变得重要了.文章采用多层次模糊数学综合评判模型,从“车”、“人”、“环境”以及“用”四大方面的因素入手对车险风险进行决策分析.文章将多层次模糊综合评判法和层次分析法有机结合,实现对车险风险进行有效的、合理的综合评价.
［关键词］ 车险风险；多层次模糊综合评判法；判断矩阵
［作者简介］ 刘亮,广州大学数学与信息科学学院硕士研究生,研究方向：模糊统计,广东 广州,510006
［中图分类号］ O211.67［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-7723（2011）08-0015-0004
一、引 言
在非寿险精算中,多数情况下沿用概率统计方法,但在实际问题中,由于被判断方案的复杂性和不确定性,以及人类思维的模糊性,很多实际问题都不容易解决,在很多情况下使用模糊数学是一种值得推荐的新做法.对于车险风险问题,风险大小不同,则厘定保费也应该不同,因此风险大小的判断也成了重要的研究内容之一.目前已有很多数学方法来研究风险大小问题,但对于应用模糊数学决策方法来判断车险风险问题还不是很多.本文就从模糊数学中多层次模糊综合评判法来判断车险风险大小,可为决策者在车险风险分析时提供借鉴.本文选取了2009年广州市道路交通事故数据,对其进行分析,并给出了城市里的一类人群的评价结果.
多层次模糊综合评判法能全面细致地反映专家和决策者主观意见,是一种简单、合理、可靠的数学结构法.多层次模糊综合评判法和层次分析有机结合,可以有效地解决评价因素多,分层次以及评价模糊的问题,可以明确评价因素的相对重要性,得到最终结论.
二、多层次模糊数学决策模型
(一)多层次模糊综合评判模型
建立多层次模糊评判模型的步骤：
第二步：对每一子因素集 ,分别作出综合评判.设为评判集, 中各因素相对 V的权重分配为：
其中.若 为单因素评判矩阵,则得出一级的评判向量：
第三步：将每个 视为一个因素,记
于是 又是一个因素集, 的单因素评判矩阵为：
每个 作为 的一部分,反映了 的某种属性,可以按它们的重要性给出权重分配：
于是得到二级评判向量：
如果将每个子集因素集 , 等,k,仍含有较多的因素,可将 再划分更多级的模型.
(二)层次分析法
1.层次分析法步骤
应用层次分析法计算车险风险决策影响因素相对权重的步骤如下：
（1）对影响车险风险决策的各种要素建立多级递进的结构模型；
（2）对同一等级的要素以上一级的要素为准则进行两两比较,进而根据评定尺度确定其相对重要程度,并据此构造两两判断矩阵；
（3）通过计算矩阵最大的特征值对应的特征值向量,确定各要素的相对重要度；
（4）进行层次排序和一致性检验.
2.构造判断矩阵
构造两两对比矩阵时,可采用九级标度法,标度含义如下：
1： 因素与 因素同等重要
2： 因素比 因素略重要
3： 因素比 因素较重要
4： 因素比 因素非常重要
5： 因素比 因素绝对重要
1.5、2.5、3.5、4.5为以上两判断之间的中间状态对应的标度值.
若 因素与 因素比较,可得到判断值为 .
然后,求判断矩阵Ｒ的最大特征值及对应的特征向量
3.一致性检验
一致性检验的依据是矩阵理论,方法是：
先计算判断矩阵的最大特征值 ；
然后计算一致性指标 ：
判断矩阵元素的取值.
则特征值对应的特征向量 就是权重向量 ,由于一个特征值对应的特征向量一般不唯一,为了确切起见,可取归一化的特征向量三、车险风险项目决策评价分析
随着城市人口的不断增加,机动车的快速增长,交通事故对城市居民的潜在危害越来越大.车险风险的问题越来越受到重视.
汽车作为道路交通事故的直接参与者,其对行人的保护能力是至关重要的.近年来行人保护技术在机动车上得到了推广和发展.从前保险杠的材质和形状到发动机舱盖中主动提升,所有的设计都是为了降低风险.但目前机动车保护设计还处于初级阶段,由于成本较高,只有在一些好的车辆才有.
根据2009年广州市*局交警支队首次发布最详尽的道路交通事故数据.其中显示外地牌和无牌摩托车引起的交通事故最多.从事故的人员类型看,流动人员和无业人员占较大的比例,还有机动车驾驶人交通违法,低驾龄驾驶人肇事比例高,3年以下驾龄机动车驾驶人驾驶大货车事故较多,大货车小客车摩托车事故突出,这类机动车风险大,营运车辆交通事故少,风险小.
尽管市区人多车多路窄,郊区人少路宽,但广州交通事故发生分布呈现奇特的市区郊区“对垒”状──市区、郊区事故一样多.郊区事故严峻,最主要的因素是外地牌、无牌车极多.
从事故发生时段分析,最安全的时段是12～13时,其次是18～19时,而最危险的有三个时段：0～1时,17～18时,19～20时.根据月份看,下半年的事故是上半年的1.2倍,各月事故呈“鞍形”分布,即年末年初月份多,中间月份事故相对较少.从公路技术等级上看,二*公路交通事故最多,农村道路交通事故占比例较大,风险高.
四、利用模糊数学综合评判法和层次分析法对车险风险决策评价
通过大量的深入调查和分析研究,对于整体机动车辆保险而言,承保时应该考虑以下四个因素：（1）车的因素；（2）人的因素；（3）环境的因素；（4）“用”的因素.车的因素可划分为以下几个标准：车龄、厂牌、有无车库、平均日运行时间.人的因素可划分为以下几个标准：性别、年龄、职业、驾龄.环境的因素可划分为以下几个标准：气候条件、路面状况、交通管理、车辆多少.“用”的因素可划分为以下几个标准：商用、非商用、代步工具、保值.建立如图所示的车险风险决策评价指标体系（图1）.对于各层中的评语集都用 等于{严重（ ）,中等（ ）,轻度（ ）,很小（）}.
下面以城市里的一类有固定职业的车主进行评价,根据上面的标准以及指标,评估小组一共组织了4位专家,各位专家都具有一定的车险风险专业知识.用专家评价法则得到下面的各层次的判断矩阵：
利用MATLAB,LINGO或者LINDO软件计算5个判断矩阵的特征值以及特征向量并将特征值归一化后的特征向量为：
等于（0.2105,0.5132,0.1528,0.1235）
等于（0.1635,0.5474,0.1475,0.1434）
等于（0.0969,0.1229,0.2515, 0.5287）
等于 (0.3330,0.1580,0.3874,0.1216)
等于(0.4728,0.2530,0.1859,0.0883)
采用主因素突出型的模糊模型M（∧,∨）进行一级综合评判并将其归一化得：
等于（0.2740,0.4999,0.0913,0.1348）
等于（0.3182,0.3636,0.1364,0.1818）
等于（0.3298,0.1702,0.3298,0.1702）
等于（0.4617,0.2051,0.2470,0.0862）
由上述一级模糊综合评价集 , , ,得到二级综合评判矩阵为：
对于 也采用主因素突出型的模糊模型M（∧,∨）进行二级综合评判得到二级模糊综合评价结果为：
隶属度向量 等于{0.3131,0.3577, 0.1503, 0.1789}；
根据最大隶属度原则,该职业的车主的风险为中等.
五、结 语
本文围绕车险风险的大小的评价问题,研究了风险大小的评价指标体系和建立模糊数学的评价方法.利用多层次模糊综合评判法和层次分析法有机结合,不仅可以有效地解决评价因素多,分层次以及模糊评判等问题,还可以客观评价各因素的相对重要性,从而对车险风险大小进行合理判断.车险风险大小评价模糊数学模型从车险风险评价的模糊性与复杂性出发,考虑了车的因素、人的因素、环境的因素和“用”的因素四大方面16个因素的共同影响,综合客观地进行决策评价分析,并通过反模糊化得出一个最终的决策评价结论,进而对车险风险的保费的厘定作出一定的参考.
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结论：关于模糊数学方面的论文题目、论文提纲、模糊系统与数学论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
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