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【摘 要】本文选取了2014年1月6日至2017年2月14日的创业板指数作为样本,分别运用ARCH模型、GARCH模型对创业板指数收益率的波动性以及波动的非对称性进行了初步研究.实证分析显示：创业板指数存在杠杆效应,其波动表现出集群现象和持久性,而且序列波动具有显著的非对称性.最后,本文根据我国创业板指数的波动特征,提出了相应的应对措施和建议.
【关键词】ARCH效应 GARCH模型 创业板指数 波动性
一、引言
2009年10月23日我国创业板正式开市,同年10月30日在深圳证券交易所正式交易.作为一个新兴的证券交易市场,创业板的价格波动和主板市场相比有较大不同.我们通过研究分析创业板指数的波动性,来寻找这一市场的波动规律及其相应的特征,进而采用科学合理的措施,降低这些波动对于我们的不利影响,但是对于金融时间序列,尤其是高频数据而言,时常会表现出明显的集群现象.本文运用ARCH模型及GARCH模型对2014年1月6日至2017年2月14日创业板指数的波动性进行了分析,并对我国创业板指数的波动特征进行了研究,希望能够为我国中小投资者理性投资、风险规避提供科学的决策依据.
二、文献综述
对于投资者来说,证券市场高收益代表着高风险,创业板的风险不断累积,使得其波动性也难以平复.因此,正确认识价格波动的特征,并根据实际数据选择合适的模型来对创业板指数价格进行拟合及预测,为投资者以及管理者提供科学可靠的决策依据,是当前的一个研究热点.
Engle（1982）提出了自回归条件异方差模型,即ARCH模型.该模型主要分析条件方差随着时间变化而变化的条件异方差序列,由于ARCH模型能够很好地拟合具有尖峰厚尾特性的金融数据,因而常常做为解决股票市场价格存在的自回归条件异方差问题的工具.然而,ARCH模型是一个短期的记忆过程,并且在条件方差模型的应用中对滞后阶数的要求较大.
Bollerslev（1986）提出了一种广义自回归条件异方差模型,即GARCH模型,它是在基于ARCH模型上添加了带有滞后期的条件方差误差项,能够有效解决样本较少条件下模型阶数过大导致的计算效率以及精度低问题,处理厚尾能力强,能够更加有效地描述条件异方差的动态特征,本文将在前人研究的基础上将ARCH 模型和GARCH模型的建模和参数估计方法联系起来进行比较研究,以期得到一个较好的创业板指数预测模型.
四、实证分析
(一)数据选取及处理
本文以创业板指数日收盘价为研究对象,计算创业板指数日收益率.选取2014年1月6日至2017年2月14日的创业板指数收盘价作为样本,共756个观测值来探究创业板指数的波动性.我们对创业板指数的日收益率Rt用相邻两天收盘指数的对数一阶差分来表示,即Rt等于logPt-logPt-1,t等于（1,2,3,等,756）其中,Rt表示t日的创业板指数收益率,Pt表示t日的创业板指数收盘价,Pt-1表示t-1日的创业板指数收盘价.本文所有数据均Eviews7.2进行分析
(二)统计特征
创业板指数日收益率Rt形成新样本时间序列.对创业板指数日收益率序列Rt进行基本统计分析,可知日收益率序列的均值为0.000485,最大值为0.069144,最小值为-0.093319,标准差为0.023869,偏度（Skewness）为-0.638334,表明分布明显左偏,呈左偏态分布,说明收益率分布具较长的右尾.峰度（Kurtosis）为4.918742>3,超常峰度为1.918742,说明了创业板指数收益率序列具有显著的尖峰厚尾的特征.从标准差可以看出其波动性比较大.Jarque-Bera统计量来检验序列是否服从正态分布,Jarque-Bera正态检验结果为167.3107,检验的相伴概率（简称p值）接近等于0,表明至少可在百分之九十九的置信水平下拒绝零假设,故日收益率序列不服从正态分布.因此,对数收益率服从正态分布的假设被拒绝.根据每日收益率序列{Rt}的时序图创业板指数收益率在以0为中心,波动幅度在±0.12之间.对数收益率波动表现出集群性、突发性和时变性现象； 具体表现为2015年5～11月,2016年1～4月收益率波動比较大,2014年下半年及2016年7～10月波动比较小,成群的波动现象表明了误差项可能存在条件异方差性.
(三)ADF单位根检验
对创业板指数收益率序列{Rt}进行ADF（Augmented Dickey -Fuller）检验,检验结果表明序列围绕0均值上下波动,故检验选择无常数项和趋势项类型,ADF检验t统计量为-25.14456,对应P值接近于0,在百分之一显著水平下的MacKinnon值为-3.438785,表明至少在百分之九十九的置信水平下拒绝序列存在单位根的零假设,所以可认为日收益率序列不存在单位根,说明该创业板指数收益率序列是平稳的.
(四)ARCH效应检验
由以上基本统计分析和ADF检验结果可见,创业板指数收益率序列{Rt}具有时变方差性,且不符合正态分布,因此得对该序列进行ARCH效应检验.对创业板指数收益率数据进行去均值化并取平方处理,得到残差的平方,根据创业板指数收益率残差平方自相关和偏相关图可以看出,创业板指数收益率序列残差的自相关系数（AC）和偏相关系数（PAC）均不等于0,且几乎所有的Q统计量都非常显著,因此可认为创业板收益率序列存在ARCH效应.
(五)GARCH模型估计
用GARCH（1,1） 模型对创业板指数收益率序列进行重新估计,根据GARCH（1,1）模型的估计结果可以发现,ARCH和GARCH项都通过了1%的显著性水平检验,且ARCH和GARCH系数之和大于1,但该值离1并不远,这说明波动具有持续性.因此,创业板指数收益率序列{Rt}存在着明显的ARCH效应.继续对该方程进行条件异方差的ARCH-LM检验,在滞后阶数p等于1时,F统计量值为0.192334因为其P值为0.6611大于0.05,所以F统计量均不显著,说明利用GARCH模型消除了原残差序列的异方差效应.此外模型中的AIC值为-11.53252,SC值为-11.50188,都比较小,可以说GARCH（1,1）模型较好的拟合了数据.因此,得到GARCH（1,1）模型的具体表达式如下：
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