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主题:随机过程论文写作 时间:2024-01-19

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摘 要:随机过程是高等院校统计学、金融学、经济学、管理科学等专业的一门重要课程,其核心内容是Poisson过程、Markov链以及Brown运动等理论.随机过程内容具有较高的抽象性,这使得很多学生普遍感到学习该门课程比较吃力.本文结合个人的教学实践,探索了如何改进随机过程的教学方法.

关键词:随机过程;金融实例;Mathematica;教学

中图分类号:G642 文献识别码:A 文章编号:1001-828X(2016)016-000-01

引言

随机过程理论是概率论的延伸,是一门应用性很强的学科.从上世纪三十年代起,对于随机过程理论的研究不断发展和丰富.特别是近十几年,随机过程理论及其应用得到了迅速发展.随机过程理论被广泛地应用到金融学、经济学、管理科学、物理学、自动控制、电子信息工程以及通信科学等领域.

随机过程大致分为七部分内容,依次为随机过程的基本概念、Poisson 过程、离散时间Markov链、随机分析、Brown运动、更新过程以及连续时间Markov链.大部分随机过程书籍需要学生事先掌握测度理论和高等概率论.这限制了那些非数学专业学生对随机过程的掌握程度,而且大部分学生在学习随机过程之前,并没有掌握这两门课程的相关知识.这里作者结合自身的教学实践,参考其他教师的教学改革研究成果[1-3],探讨了线性代数课程教学改革的有效方法.

一、结合金融案例、提高学生兴趣

随机过程往往和金融数学联系密切,教师应该拓宽学生的知识面,尽可能多地讲授一些应用,使学生体会到该课程在现实生活中的重要应用,从而提高学生学习随机过程的兴趣和动力,进而提升课堂教学效果.随机过程方面的金融实例很多,例如著名的经济学家Black和Scholes采用如下几何Brown运动描述了股票的价格[1]

其中,S(O)是股票在初始时刻的价格,m是股票价格的期望收益率,s是股票价格的风险波动率.Scholes和后来的Merton就是因为研究了上述股票模型下的欧式期权定价问题,获得了诺贝尔经济学奖.发展至今,Black-Scholes模型下的期权定价理论已经十分完备,期权定价在抵押贷款、按揭买房以及金融理财产品等领域有着诸多应用.对这些内容的讲述,既可以激发学生的学习兴趣,又可以锻炼学生的数学建模能力和实践操作能力.

二、理论和实际相结合、加深学生对抽象理论的理解

随机过程以测度理论和高等概率论为先修课程,在讲授时不可避免的涉及复杂的理论及其推导过程.如果教师上课时一味地讲授这些理论,学生肯定没有办法去思考这些抽象的理论,只能被动地接受这些理论.从而学生就会在这种不间断的灌输中感到疲惫,逐渐产生厌学情绪,进而出现了逃课现象.

随机过程中很多复杂理论都可以在生活中找到合理的解释,例如随机过程中常见的Poisson过程.下面先给出Poisson过程的定义[1]:

计数过程{N(t),t30}称为强度为l(l〉0)的Poisson过程,如果

(1)N(0)等于0;

(2)过程具有独立增量性;

(3)在任一长度为t的时间区间内,事件发生的次数服从均值为lt的Poisson分布,即对一切s≥0,t≥0有

其中n为非负整数.

若仅仅在理论上讲述Poisson过程的定义,学生未必能完全接受,也未必完全理解其中的含义.如果能从生活中的实例出发则容易的多.我们知道某个十字路口每天通过的车辆数,常常服从Poisson分布,假设Xi表示第i天十字路口每天通过的车辆数:

天数12等n等

车辆数X1X2等Xn等

表1 十字路口每天通过的车辆数

首先,考虑到两个完全陌生的人出行和否是独立的,从而随机变量序列{Xn,n30}是相互独立的.其次,该路口每天通过的车辆数,主要取决于其地理位置,临近几天通过的车辆数应当是‘大致相当’的,其差异可以理解成偶然因素引起的,故亦可假设随机变量序列{Xn,n30}是同分布的.

假设{N(n),n30}表示前N天通过的车辆数,容易验证{N(n),n30}满足Poisson过程定义的所有条件.由此可见,通过实例更容易了解Poisson过程定义的精髓.而且学生不会被动的接受这些理论,反而会激发学生学习的兴趣.

三、结束语

本文结合教学实际,从教师的知识水平、学生的学习、教学工具的使用等方面对《应用随机过程》的教学提出一些措施和意见.

参考文献:

[1]张波,商豪.应用随机过程(第三版)[M].北京:中国人民大学出版社,2014.

[2]吕芳,王振辉.关于《应用随机过程》教学的思考[J].中国科教创新导刊,2009,30:50-52.

[3]薛冬梅《随机过程》教学改革研究和实践初探[J].吉林化工学院学报,2010,27(6):54-56.

[4]孙玉东,王秀芬,童红.非线性Black-Scholes模型下障碍期权定[J].系统科学和数学,2016,36(4):523-527.

结论:关于对不知道怎么写随机过程论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文随机过程 何书元 pdf论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。

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