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主题:分类讨论思想论文写作 时间:2024-02-23

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【摘 要】 分类讨论在很多数学问题中是经常遇到的,通过收集一些分类讨论题目之后,分类讨论没有想象中难,只要基础知识扎实,注意一些分类标准和题型的研究,将所要研究的问题化整为零,利用已学知识将其各个击破,分类讨论也不会是难题了,只要我们多研究、多实践、多探索,就会更好的掌握好初中数学中的分类讨论思想.

【关键词】初中数学;分类讨论;思想方法

分类讨论是人们常用的重要思想方法,无论是在生产活动、科学实验中,还是在日常的生活中,都常常需要用到它.平时的做题中同学们要不断地积累和总结了这方面的一些习题进行研究.

下面谈一些初中数学中的分类讨论思想及运用这一思想时应该注意的问题.

一、根据条件的不确定性进行分类

例1:已知☉O的半径为2,直线l上有一点满足PO等于2,则直线l和☉O的位置关系( )

(A)相切 (B)相离

(C)相离或相切 (D)相切或相交

分析:如果PO刚好是O点到直线l的距离则d等于r,此时直线l和☉O相切;如果PO不是O点到直线l的距离则d

例2:设有反比例函数y等于,(x1,y1)、(x2,y2)为其图象上的两点,若x1<0y2,则k的取值范围是________

分析:要讨论反比例函数图象在一、三象限或者在二、四象限会使x1<0y2,从而得到k的取值范围.

二、分类讨论在一些数学定义中的应用

有些数学概念是分类定义的(如实数的绝对值),所以应用这些概念解题时,就需进行分类讨论.有些数学概念在下定义已经对所考虑的对象的范围作了限制(如二次方程,要求二次项系数不为零),当解题过程的变换需要突破这些限制时,就必须分类讨论.

例3:已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1等于0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )

(A)a<2(B)a>2(C)a<2且a≠1(D)a<-2

分析:一元二次方程有两个不相等的实数根则b2-4ac>0,所以(-2)2-4×(a-1)×1>0,同时要注意二次项系数不等于零即a-1≠0.

例4:若关于x的分式方程等于1的解为正数,那么字母a的取值范围是_______

分析:先求出方程的解是x等于a+1则a+1>0,但同时又要注意分母不等于零则x-1≠0即a≠0.

例5:如果代数式有意义,那么x的取值范围是__________

分析:分子是二次根式则被开方数x≥0同时又要注意分母x-1≠0.

心得:有些数学概念是分类定义的,所以应用这些概念解题时,就需进行分类讨论.有些数学概念在下定义已经对所考虑的对象的范围作了限制(如二次方程,要求二次项系数不为零),当解题过程时就需要分类讨论.

三、方程、函数中的分类讨论

例6: 如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA等于3,OC等于2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.

(1)直接写出点E、F的坐标;

(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式;

(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.

分析:①解决翻折类问题,首先应注意翻折前后的两个图形是全等图,找出相等的边和角.其次要注意对应点的连线被对称轴(折痕)垂直平分.结合这两个性质来解决.在运用分类讨论的方法解决问题时,关键在于正确的分类,因而应有一定的分类标准,如E为顶点、P为顶点、F为顶点.也应注意一些关键的点或线段,借助这些关键点和线段来准确分类.这样才能做到不重不漏.②解决和最短之类的问题,常构建水泵站模型解决.

心得:方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式,然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论,在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.

基于分类讨论的各种困难,于是,当有些同学遇到涉及分类讨论的试题时,会产生畏惧和烦躁的心理,甚至会放弃此题.老师要在教学的过程中,以鼓励的方式引导学生多多接触这类试题,并向他们灌输一种“其实这类试题并不是想象中的那么难”观念,帮助他们减少遇到此类问题的畏惧和烦躁感,增强学生解决分类讨论试题的信心.

解决分类讨论问题的关键是有要纵观全局的逻辑思维方式.必须清楚地理解各个前提之间的关系,并逐一分类进行讨论得出各个问题的结论,再依据各个问题的结论得出最后的结论.因此,在这个过程中要求解答者需要具有纵观全局的逻辑思维方式,才能找到最想要的答案.老师在教学时,要注意培养学生这方面的能力,这不仅有利于解答分类讨论的试题,还有利于学生培养自主学习的能力,总结学习方法.

其实,分类讨论在很多数学问题中是经常遇到的,通过收集一些分类讨论题目之后,分类讨论没有想象中难,只要基础知识扎实,注意一些分类标准和题型的研究,将所要研究的问题化整为零,利用已学知识将其各个击破,分类讨论也不会是难题了,只要我们多研究、多实践、多探索,就会更好的掌握好初中数学中的分类讨论思想.

【参考文献】

[1]杨丰采.有关初中数学教学中的变式教学分析[J].中国校外教育.2013(s2):215-215

[2]宋遂青.变式法在初中数学教学中的应用[J].学周刊.2013(08):177-177

[3]田万海.《数学教育学》浙江教育出版社,1993年6月第1版

[4]张奠宙,唐瑞芬,刘鸿坤.《数学教育学》江西教育出版社,1991年11月第1版

[5]任明中.《中学数学》例说创造性思维能力的培养,1999年第8期

[6]朱平.《中学数学》课堂教学中如何激发学生的积极思维,1995年第3期

结论:关于对写作分类讨论思想论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文初中数学分类讨论思想论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。

重视分类讨论思想,避免初中数学两极分化
【摘 要】目前,我国教育非常重视初中阶段学生的数学基础学习能力的夯实与巩固,因此在教学过程中,数学教师切记不能忽视对学生解题思想的培养。分类讨论。

分类讨论思想让初中数学教学更精彩
[摘 要] 数学思想方法是初中数学课程教学的重要组成部分,本文从初中数学教学实践出发,侧重对“实数题型、几何题型、方程题型、函数题型”等几种典型。

分类讨论思想在初中数学解题中应用
摘 要:初中数学关于解题思想的运用比较多,其中分类讨论思想是最重要、最常用的思想之一。通过分类讨论将原本复杂的问题简单化,学生处理起来就会更加方。

初中数学分类讨论思想运用的案例分析
【关键词】初中数学 分类思想案例分析【中图分类号】G 【文献标识码】A【文章编号】0450-9889(2016)02A-0073-02。

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