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摘要：二次函数是初中数学学习中的重点和难点,结合教学实践,就初中数学中二次函数的教学方法和思路从画图、看图、求解析式、关键点特征、应用等几个方面的逐步推进进行了分析和探讨.
关键词：二次函数;画图;看图;关键点;应用
二次函数是初中九年级的教学内容,是初中函数中最难掌握的一章,在初中数学中占有重要的地位,作为初高中衔接的内容,在中考中也占有较大的份量,学好二次函数,对数学知识的理解和应用有重要意义,下面对如何循序渐进、条理清楚的学好二次函数做探讨.
1学会画图
1.1画y等于ax2（a≠0）的图像
用列表、描点、连线法画出二次函数的图像,让学生体会到二次函数的图像是抛物线,a决定抛物线的开口方向和开口大小.
1.2画y等于a（x-h）2+k（a≠0）的图像
让学生体会到抛物线的顶点为（h,k）,而抛物线的开口方向和开口大小仍是由a决定.而y等于ax2可看作y等于a（x-0）2+0,顶点坐标为（0,0）.
1.3画y等于ax2+bx+c（a≠0）的图像
先配方成y等于ax+2+,从而h等于-,k等于,函数解析式简写为：y等于a（x-h）2+k,顶点坐标为（h,k）,即（-,）.
综上所述,系数a决定了抛物线的开口方向和开口大小,系数b、c和a决定抛物线的位置;对于抛物线的上下左右移动,由于平移前后两图形是全等形,所以平移前后a不变,只是顶点（h,k）位置发生变化,而对于平移的规律,要紧紧抓住抛物线的顶点位置的变化来定顶点坐标.如：把二次函数y等于2x2-4x-1等于2（x-1）2-3的图像向左平移2个单位、向上平移1个单位,只要关注抛物线原顶点（1,-3）,平移后顶点（-1,-2）,而平移前后a不变,则平移后解析式为（尽可能用顶点式）：y等于2（x+1）2-2.
2学会看图
2.1看函数图像和系数a的关系
a>0开口向上,a<0开口向下,|a|越大,开口越小;|a|越小,开口越大.
2.2看函数图像和系数b的关系
由对称轴方程x等于-可知,若抛物线的对称轴在y轴左侧,则对称轴x等于-<0,则>0,a、b同号;抛物线对称轴若在y轴右侧,则对称轴x等于->0,则<0,a、b异号.
2.3看函数图像和系数c的关系
抛物线和y轴的交点的纵坐标即为c.
2.4看函数图像和h、k的关系
抛物线的顶点位置为（h,k）,h等于-,k等于.
2.5看增减性
图像从左向右看,若在某个区域（对称轴的同一侧）是连续的上坡,则是y随x的增大而增大,反之若在某个区域（对称轴的同一侧）是连续的下坡,则是y随x增大而减小.
2.6看某些自变量取特殊值时的函数值
如当x等于1时,可看出a+b+c的值;当x等于-1时,可看出a-b+c的值;由图像也可直接看出函数图象的最高点（最大值）或最低点（最小值）.
2.7看二次函数所对应的方程的解和不等式的解集
抛物线和x轴的两个交点的横坐标即为对应的一元二次方程的解,交点的个数也是函数对应的一元二次方程解的个数;而不等式的解集可由函数图像直接看出：图像在x轴上方对应的x的解集即为不等式ax2+bx+c>0的解集,在x轴下方对应的的解集即为不等式ax2+bx+c<0的解集.
例1（图1）若二次函数y等于ax2+bx+c（a≠0）再加一些条件,则可以看出图像和a、b、c取值的更多的结论.如二次函数y等于ax2+bx+c过（-1,2）和（1,0）且和y轴交于负半轴,则我们可以看出如下的结论：
1. a>0;
2. 对称轴在y轴右侧,a、b异号,b<0;
3. c<0;
4. 顶点在第四象限h>0,k<0;对称轴x等于-<1,可得2a+b>0;
5. 在对称轴的左侧,y随x增大而减小,在对称轴的右侧,则是y随x增大而增大;
6. 图像过（-1,2）、（1,0）,∴a-b+c等于2a+b+c等于0,
解得b等于-1a+c等于1;又∵c<0,∴a>1.
3学会求二次函数解析式
3.1一般式：y等于ax2+bx+c（a≠0）
已知三个点（一般是普通点）,用一般式求解.
3.2交点式：y等于a（x-x1）（x-x2）（a≠0,△≥0 ）
已知三个点（和x轴的两个交点和另一个点）,可选用交点式求解.
3.3顶点式y等于a（x-h）2+k（a≠0）
已知两个点（一个顶点和另一个任意点）,可选用顶点式求解.
当然,交点式的条件也适用于一般式,只是计算方面的简易问题.有时也不一定是上述的这三种情况,但多是这三种情况的延伸,如已知对称轴和两个已知点,就相当于告知对称轴方程x等于h等于-;已知最值,就相当于告知方程y等于k等于-,再结合其它的条件求解,而已知顶点的坐标相当于已知两个普通点的坐标.
结论：关于本文可作为夯实基础方面的大学硕士与本科毕业论文夯实基础下半句论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
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