凸函数在数理经济学中有效利用,此文是一篇凸函数论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。
凸函数论文参考文献：
凸函数是数学函数的一类特征.对于函数的凸凹性在各种教材或者国内国外的定义是相反的.如中国经济学中的函数的凸凹性和数学教材中的凸凹性相反.对于有些教材把凸凹函数分为上凸函数和下凸函数.但是无论如何定义,凸函数在经济学很多方面得以应用.本文着重对凸函数在数理经济学中的应用问题进行了分析,为如何巧妙构建凸函数模型进行了很好的示范.
凸函数 数理经济学 应用问题
数理经济学是指运用数学方法,对经济学进行陈述和研究的一个经济学分支.数学在经济方面的应用,至今仍然在不断地尽享发展和探索.通过以微积分、集合论、线性模型的知识运用,使数理经济学在分析经济事务上取得一些成就.通过对凸函数的介绍和主要的函数性质,对数理经济学中的问题引入数学方法,使问题更加明朗化,从而直观的解决经济问题.本文根据凸函数的性质,引入对数理经济学的相关研究,建立数学模型,从而解决达到对相关的问题进行有效的数学分析.
凸函数定义：设f未定义在区间I上的函数,若I上的任意两点x1,x2和任意实数λ∈（0,1）总有f（λx1+（1-λ）x2） ≤λf（x1）+（1-λ）f（x2）则称f为I上的凸函数,简称为f在I区间凸.
在生产函数中的应用
生产函数是在目前的形势下,一个单一产品最大产出量和其所需要的材料之间投入量的关系.经济学中的定义为：给定投资下所能得到的最大产出量.生产函数一般分为：一种可变投入和多种可变投入.通常一种可变适用于短期生产,多种可变适用于长期生产.将生产函数用Q来表示,我们可以笼统的写为：Q等于f（L,K,N,E）.其中L,K,N,E分别表示产量、投入劳动、资本、土地和企业家.其中最主要的因素是劳动和资本,因此公式也可以简化成：Q等于f（L,K）.这就形成了有关生产的凸函数模型.
令总产量TP等于Q,设平均产量AP边际产量MP,设Q等于f（L,K）连续,则APL等于Q/L,APK等于Q/K,MPL等于dQ/dL,MPK等于dQ/dK.生产函数是一个凸函数,在d2Q≥0时,可导凸函数的导函数是单调递增的.在其他情况保持不变的情况下,由于新增一个单位的投入而多产生出来的产出,我们称之为边际产量（MP）.则dMP≤0也是可导的.那么这就能验证,随着资本和劳动的不断投入,中产量会呈现不断地减少的趋势.因此,我们也可以说,在目前固定的生产条件下,要想让企业出于经济增长的状态,应该加大对资本和劳动力的投入才可以获得比目前高的产出.
由生产函数引起的思维发散
接上题来看,生产函数的前提是建立在现代产业部门的角度,把资本劳动和技术看做是一个变量来进行建模的,这个模型在很多行业都可以套用.比如大部分的制造业.同样,农业作为一种单一的生产行业,也可以适用于此模型来分析.早在20世纪90年代,国家经济学者就分析了在增加劳动力的前提下,会促进我国粮食产量的增长.以此,反证我国在有效劳动力上的投入是不足的.在二元经济结构的影响下,城乡产业和农业的收入不断的拉大,农业劳动力的成本增加.理性的青壮年劳动力从农业转化到现代化产业部门.从而形成了经久不衰的“农民工”潮流.工业劳动力的年轻化,使农业的有效劳动力产生了抽血式锐减.农业的劳动力外流,停留在农业的劳动值就下降,只是农业技术推广滞后,耕地抛荒的几率增大,农业劳动力过度流失达到一个最大值的时候,土地的粮食产量下降到极点.国家就是根据近几年农业劳动力外流的情况严重,开始大力发展农业,推行很多惠民的政策,这样使农业的劳动力保持在一定可控的范围内,从而不会引起国家粮食的危机.通过引进先进的农业技术,使农业生产里不断增强,从而达到农业产量趋势上升,保障国家粮食生产和人民基本生活的稳定.
凸函数在进货量上的应用
现在网络化越来越先进,网络购物成为人们在生活中不可或缺的一部分.于是这带动了许多网店的崛起.进货量的衡量对于网店至关重要,进货量过多会造成货品积压,产生经济损失；进货量少会造成断货,从而增大了成本和时间的投入.那么应该如何衡量进货率?可以根据此问题建立数学模型.
我们可以假设商品正常销售单价和处理销售单价固定不变,在储存时没有损耗,购买量为平均库存量50%.设正常销售单价为X1,处理销售单价为X2,购货成本为S,则x1>x2.
假设购货时进货价低于平时价格设为x3,去年缺货次数为A,购买次数是B,购买时间是t.开网店总成本（TC）等于存货成本+其他成本+采购成本,则TC等于HC+SY/Q+Yx3.存货成本（HC）等于平均库存量*商品存货价格,则HC等于1/2Q*x2*x3/x1.去年销售商品总计为Y1,需要计算购买量Q为何值时,成本最小.
因此,总成本M和购买量就成为x1,x2,x3的函数.对总成本M和购买量Q进行二阶求导,可以得出d2TC/d2Q等于2SY/Q3>0可求Q,根据极值定理能求出TC的最小值.如果设Y等于Y1+y其中Y1是销售总量,y是安全库存量,y等于安全系数*购买期间需求量标准方差*√购买时间等于β*δ*√t,则存货满足率等于年缺货次数/年订货次数等于a/b.求矩阵HTC的特征值.HTC>0可判定矩阵HTC正定.通过这个数学模型我们可以计算商品打几折时购买量能达到最佳.因此,我们进货购买量确定为400个,就可以保证网店不会断货也不会造成积压.这样的核算能够使我们进货更加科学,对于没有商业经验的网店店主来说是比较客观的方法.
（4）由进货量形成的扩展应用
人们在进货量上使用了凸函数来计算进货量,规避商业风险,进一步通过进货的成本核算来核算利润也是可以的.同样也能利用凸函数来进行核算.当一个企业确定了价格体系之后,投入和产出就有了量化的标准.因此,也可以将利润的值看做因价格的改变而改变的的函数.因此可以构建公式.即在x∈V的前提下,有x（P）等于max-.这里的等于是指它的收入,等于是指它的成本.如果y具有唯一值,设Py设为产出价格,Px是投入价格,x（P）等于 ﹛maxPyy-﹜等于 max﹛Pyf（x）- ﹜.则y等于f（x）是企业的生产函数.产出量固定时,利润就有x（p,y）等于Pyy-min等于 Py-C （px,y）,从而推导出C （px,y）等于 min就是成本函数.这就能系统的规划一个企业的生产能力了.利润函数和成本函数都和价格体系息息相关.
通过函数的推导,可确定已知企业成本函数,是否可以推导企业利润,生产方面的函数.因此,企业可以通过构建相应的模型,在企业的生产和投入比例上进行良好的资源搭配,从而实现对企业的科学管控.这样就算是不依赖多年经商的经验,也可以做到实现企业利润的最大化.可见,数学方法在数理经济中的应用是非常重要的.经济学家可以通过凸函数完成从整个行业到一个企业的相关测算.整个贯穿于经济的宏观和微观两个方面.从而整体把握行业的态势,引领行业趋势.对国家的宏观调控起到客观,有效的指导作用.
总结
经济学上对于财务和货物之间的结算很复杂,包括了劳力、运输、库存以及服务等等资源的集合,企业和个人掌握的是多维立体交叉的财货信息,依靠单一的线性分析核算,较为费时费力.运用凸函数可以将众多信息建立一个立体多维的数学模型.因此可以将整个的财货信息看做是一个N维的空间体,而在这个空间中的一个点就可以用Z来表示.众多的财货信息则是Z等于（Z1,Z2,等Zm）.这个集合表示从第一种到第m种的集合.所以,财货空间又可以称之为财货丛.财货丛可正可负,可以将Z+看作是生产过程的积累,Z-看作是生产过程的消耗.若设z1等于y将y定义为产出量,并设定y为非负实数,则表示投入量对财货丛的影响.这就是数理经济对凸函数的凸性运用.
对于这些规划都是非线性的,数理经济学将这种非线性规划称为凸规划.意思是通过凸函数的特性将问题进行建模,运用凸函数的定理对其进行分析,可以得出对于实际问题的结论,从而在问题的处理上更加简洁.这种规划主要用于投资组合、生产资源组合,厂址甄选、器皿容积如何规划等等.将抽象的凸函数概念转化为具体的模型工具,进而为人们解决了实际问题.这也彰显了数学的逻辑性和实用性,可以應用到生活中各个领域的特性.
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结论：关于本文可作为凸函数方面的大学硕士与本科毕业论文x2是凸函数还是凹函数论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
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