确定抛物线y=ax2bxc（a≠0）开口方向的另类方法,该文是关于方向论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。
方向论文参考文献：
1 另类方法
事实1 若抛物线y等于ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点,则
（1）A、B、C三点不在同一直线上；
（2）直线AB、AC、BC均不与x轴垂直.
事实2 平面直角坐标系中,A、B、C三点不在同一直线上,且直线AB、AC、BC均不与x轴垂直,则存在着唯一一条抛物线y等于ax2+bx+c（a≠0）,其图象过A、B、C三点.
事实3 如图1,平面直角坐标系中,A、B两点是等高点（即两点的纵坐标相等）,抛物线y等于ax2+bx+c（a≠0）过A、B两点.若抛物线开口向上,则抛物线经过图中的①区、⑤区、③区,不经过图中的④区、②区、⑥区；若抛物线开口向下,则抛物线经过图中的④区、②区、⑥区,不经过图中的①区、⑤区、③区.（本文中出现的①～⑥区均不包含其边界）
由上述事实,我们可获得确定抛物线y等于ax2+bx+c（a≠0）开口方向的一个另类方法.
图1方法1 如图1,在平面直角坐标系中,A、B两点是等高点,若抛物线y等于ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点.若C点在图中的①区或⑤区或③区,则抛物线开口向上；若C点在图中的④区或②区或⑥区,则抛物线开口向下.
2 典型例题
例1 已知抛物线y等于ax2+bx经过点A（-3,-3）和点P（t,0）,且t≠0,若抛物线开口向下,则t的取值范围是 .
析解 如图2,O点是原点,因P（t,0）,所以P点、O点是等高点.
当t<-3时（如图3）,A在“P—O”的⑤区,抛物线开口向上；
当t等于-3时（如图4）,直线PA⊥x轴,无此抛物线；
当-3 当t>0时（如图6）,A在“P—O”的④区,抛物线开口向下. 所以t的取值范围是t>-3且t≠0.
图2 图3 图4
图5 图6例2 如图7,平面直角坐标系中,O是原点,A、B的坐标分别为（-1,0）、（2,0）,以O为圆心,OB为半径的圆与y轴交于C、D两点,与x轴交于E点.点P从C点出发,以每秒1个单位长度的速度在⊙O上逆时针运动.设P的运动时间为t（0≤t<3π）,问：当t为何值时,过A、B、P三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向上.
图7 图8析解 如图8,过点A作x轴的垂线交⊙O于F、G,连接OF、OG.
CE等于90·π·2180等于π,CEB等于270·π·2180等于3π.
在Rt△OAF中,∠FAO等于90°,
OA等于1,OF等于OB等于2,OA等于12OF,所以∠OFA等于30°,∠FOA等于60°,所以∠COF等于90°-∠FOA等于90°-60°等于30°,所以CF等于30·π·2180等于13π.同理做到DG等于13π,所以CG等于CFD-DG等于180·π·2180-13π等于53π.
①当0≤t<13π时,点P在CF（不含F点）中,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向下.
②当t等于13π时,点P与点F重合,PA⊥x轴,抛物线y等于ax2+bx+c（a≠0）不存在.
③当13π ④当t等于π时,点P与点E重合,P、A、B三点在同一直线上,抛物线y等于ax2+bx+c（a≠0）不存在. ⑤当π ⑥当t等于53π时,点P与点G重合,PA⊥x轴,抛物线y等于ax2+bx+c（a≠0）不存在. ⑦当53π 综上所述,当13π 3 方法拓展 若抛物线y等于ax2+bx+c（a≠0）所经过的三个点不一定有等高点,则抛物线的开口方向又该如何确定?此时,我们可使用方法2. 方法2 抛物线y等于ax2+bx+c（a≠0）过A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）三点,且x1 说明：（1）根据y1与y2的大小关系,可分为三种情况①y1y2,③y1等于y2,分别对应着图9、图10、图11. 本文所述的“判别二次函数图象开口方向”的另类方法或许不是最简捷的,但换个角度思考,为我们的思维打开了一扇窗,这正是创新思维所需要的. 结论：关于本文可作为相关专业方向论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文方向论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。 2019年重庆市中考语文试卷（A卷）试题 满江红·感悟人生（二0一五年元旦） 一种新型填料在9FR（A）型系列熔炼设备上应用
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