分析高中数学中立体几何解题技巧,此文是一篇立体几何论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。
立体几何论文参考文献：
【摘 要】基于立体几何在高中数学中占据的重要地位,结合自身体会和感悟,提出建立辅助图形,简化原命题；注重图形变换,巧妙使用运动观点；采用设而不解的方法简化计算过程；避免思维定式,运用多种解题方法,四种解题技巧,以达到提高立体几何解题效率,保证准确度的根本目的.
【关键词】高中数学 立体几何 解题技巧
高中数学立体几何在培养我们空间想象能力、加强运算能力、促进思维发散等方面具有重要的意义,始终是高考数学的重点,难度相对较大.掌握知识的目的在于解决问题,学习实际上是在为解题做铺垫,而练习则是摸索解题技巧的过程.对于立体几何这种复杂的空间数学问题,尽可能多的掌握和熟练运用解题技巧是极为重要的.
一、建立辅助图形,简化原命题
通过对辅助图形的建立,能实现原命题的简化或特殊化,该方法在解立体几何题时十分常用.它将立体几何命题特点作为基础,建立一个和命题一一对应的辅助模型,使复杂的问题变简,使模糊或隐藏的条件变得显而易见,从而提高的解题的效率和准确度.
例如：矩形ABCD,线段PD和平面ABCD垂直,AB长为1,BC、PC均为2,折叠后,EF和DC平行.其中,E是线段PD上的点,F是线段PC上的点,折叠后P落于AD上,落点为M,且线段MF和CF垂直.
（1）证明线段CF和平面MDF的位置关系为垂直；
（2）求M-CDF体积大小.
解：基于面面垂直定理,从线段PD和平面ABCD垂直的已知条件可得线段MD和CF垂直,基于此,再根据线线垂直定理可得线段CD和平面MDF垂直；对于“求M-CDF体积大小”问题,结合现有的已知条件和辅助图形的建立,可得：线段MD为61/2/2,则三角形CDB的面积为31/2/8,所以M-CDF的體积为21/2/16.
在一类立体几何问题的求解过程中合理使用建立辅助图形等方法,使题目变得简化,除了能加快解题的速度,还能形成良好的逻辑思考能力,为相似问题的求解提供途径.
二、注重图形变换,巧妙使用运动观点
在求解立体几何的最值及范围等相关问题时,若能注重图形变化,桥面使用远动的观点对问题进行剖析和解答,则可以快速、准确的得出答案.
例如：ABC-A1B1C1是一个直三棱柱（图1）,其底面ABC为直角三角形,∠ABC是直角为90°,线段BC和CC1相等均为21/2,线段AC为6,P是线段BC1上不断移动的点,则CP+PA1的最小值为?
这是一道较为新颖的立体几何问题,考察的是一个持续运动的点构成的距离最小值,虽然这一问题较为复杂,但是可以通过图形变换来进行处理,将立体的图形变成更直观、简单的平面图形.
解：连接A1、B两点,沿线段BC1将三角形CBC1展开至三角形A1B1C1所在平面.连接A1、C两点,此时可以发现,问题所求的CP+PA1最小值实际上就是线段A1C长度.根据题目已知条件经计算可得：∠A1C1C为90°,且∠BC1C为45°,则∠A1C1C’为90°+45°等于135°,根据余弦定理可得线段A1C长度为5·21/2,则问题所求CP+PA1的最小值为5·21/2.
由此可见,在求解立体几何问题,尤其是求最值及范围等问题时,可采用图形变换的方法,不要拘泥于原图,尝试从图上下手找突破口,勤于转换思路,以此对点位移动等复杂的问题进行简化处理,从而更好的解决此类问题.
三、采用设而不解的方法简化计算过程
设而不解是指将题目的已知条件作为支撑,结合提出的问题,设一个未知数,明确该未知数和已知条件之间保持的相互关系,然后罗列总结可解决问题的所有方法,但直到本题目求解完毕,都不对这一未知数进行求解.这种方法适用于那些看似已知条件不足的立体几何题型,通过对这一方法的使用,设定参数,建立待解问题和各项已知条件间保持的相互关系,并巧妙的避开那些不求解的部分,剔除参数,最终快速准确的给出答案.
例如：S-ABCD是一个正四棱锥,在此正四棱锥中和地面平行的位置截一平面A1B1C1D1,构成S-A1B1C1D1多面体,设上、下两面面积为Q1和Q2,侧面积为P,则多面体S-A1B1C1D1的对角面面积为?
解：从题目的已知条件中可以看出,多面体S-A1B1C1D1的对角面实际上是一个等腰三角形,上底和下底的长均能根据已知条件得出,则高则是多面体S-A1B1C1D1的高.若直接计算,不仅过程复杂,容易出错,而且已知条件并不全.所以可采用设而不解的方法,具体为：设题目所求问题,即多面体S-A1B1C1D1的对角面面积为S,多面体S-A1B1C1D1的上边长为a,下边长为b,高为h,斜高为h’,则有：
S等于（21/2a+21/2b）h/2等于21/2/2（a+b）{h’2-[（b-a）/2]2}等于21/2/4（a+b）[4h’2-（b-a）2]等于21/2/4{[2h’（a+b）]2-（b2-a2）2}等于21/2/4[P2-（Q2-Q1）2]
由此可得,多面体S-A1B1C1D1的对角面面积为21/2/4[P2-（Q2-Q1）2].
四、避免思维定式,运用多种解题方法
一个立体几何问题可能涉及很多知识,同样的,解决一个问题还可能用到很多种解题方法,甚至思维也为因为题目的问题而发生转变.此时,就要避免思维定式,灵活运用不同的解题方法.
例如,ABCD-A1B1C1D1是一个正方体（图2）,其棱长为3,E是线段AA1上的一个点,线段A1E长为1,F是平面A1BD上一个自由移动的点,则AF-FE最小值为?
解：现采用建立辅助图形的方法,建立平面D1B1C,建立图形后可发现平面A1BD和CB1D1平行,对线段AC1和平面CB1D1进行连接,交点为F,则因线段GE和A1C1,所以AF-FE最小值就是GE长度,则有：GE等于2A1C1/等于2·21/2.
五、结语
综上所述,立体几何作为高中数学重要内容,其知识具有抽象、复杂的特点,而且具体问题普遍需要进行大量计算,对空间想象能力和逻辑推理能力都有很高要求.掌握正确的解题技巧是解决立体几何问题的关键所在,这除了要掌握所有基础知识,还需要通过大量的练习加以总结,并且要具备在解决问题时灵活运用的能力.
参考文献
[1]孙君海.浅谈如何学好高中立体几何[J].学周刊,2015（07）：109.
[2]江士彦.刍议高中数学中的立体几何解题技巧[J].读和写（教育教学刊）,2015（11）：99,134.
[3]王佳秀.分析高中数学立体几何的入门学习[J].科技创新导报,2017（02）：187-189.
[4]张雨桐.刍议高中数学中的立体几何解题技巧[J].科技风,2017（04）：30.
结论：关于立体几何方面的论文题目、论文提纲、圆锥曲线论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
高中数学教学中学生解题能力培养
研究数学解题，要注重解题过程，注重思维和方法，特别要注重的是对于揭示数学问题解决规律的深入研究，高中数学教学的重要任务，就是使学生具有很好的解题。
高中物理计算题解题技巧分析
摘 要： 高中物理计算题的解答技巧：审题，首先看清题意，然后看懂，最后看透；确立研究过程，在哪一个过程中对所选择的研究对象进行研究；受力与运动状。
对高中现代文阅读解题技巧的分析
摘 要：随着高考试卷的改革，现代文阅读的难度在不断加强，题型也由原来单一的客观与主观相结合的模式变为更加多元化的设计模式。如何提高学生对现代文阅。
高中生物光合作用试题解题技巧分析
摘要：光合作用是高中生物的重要知识点，高中生理解动植物的区别就是从这一章节开始的。光合作用试题虽然千变万化，但是解题方式万变不离其宗。教师只要引。