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主题:大学数学论文写作 时间:2024-03-17

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【摘 要】高中数学和大学数学有着密切的联系,但在思维方式上又存在着一定的转变.本文主要以函数,反函数,微分,导数和多元函数为例,分析了高中数学和大学数学的内容衔接和思维方式转变的问题.从微分的实质,导数的意义,以及如何判断两个函数是否互为反函数这几个方面出发,详细的介绍了关于高中数学和大学数学的内容衔接和思维方式转变的思考.

【关键词】高中数学 大学数学 内容衔接 思维方式

高中数学的很多内容和大学数学是有着很大的联系,在知识方面存在很大的重合性,在高中紧张的学习下,对大学的数学进行适当的了解,明白两者之间的差异性,思考在内容方面的衔接点,无论是对当前的学习还是对以后大学的学习都有很大的帮助,本文主要以《高等数学》(第七版)和《高中数学》(人教版)为例,从几个关键点入手,探讨了这两个阶段数学学习的差异性,更加深刻的研究了高中数学和大学数学学习中相关思维方式的转变问题.

一、关于导数和微分的内容衔接和思维方式的转变

在高中数学,我们对导数就有着一定的了解,在导数的定义和导数的简单计算公式方面也有着一定程度上的学习.在《高中数学选修1))(人教版)的学习中,导数的实质是:因变量和自变量两个变量的比值,在自变量无限趋近于零的变化过程中,导数y,就是平均变化率的逼近值,在图像的表达中就是反映了函数曲线在对应点的切线斜率问题.在高中对导数意义的了解就局限于图像的表达和计算方式,导数的意义也就局限于基础阶段.在大学的数学学习中,就是以高中数学的学习为基础,拓宽了导数的知识面积,增加了微分的学习.在对大学数学教材中微分的定义进行分析中,我们可以很清楚的了解到微分dy是函数改变量八y的线性主部,其实质上就是“量”的问题.在对一元函数进行研究过程中,导数和微分存在著一定的等价关系,在数学上他们互为充分必要条件,从公式dy等于y”△x中可以清楚的知道,函数的微分即△y的近似值等于变化率乘以自变量的改变量,虽然在对微分的计算时要借助导数计算,但这两者却存在着本质的差别,在这一点上的理解没有做到最好,从而对高中数学导数和大学数学微分进行衔接的时候就会出现很大的问题,最终造成数学学习的前后混乱的局面,因此,做好对数学学习的衔接,加强对思维方式的转变尤为重要.

二、关于反三角函数内容的衔接和思维方式的转变

高中对反三角函数的学习并没有涉及多少,只是在个别题中老师会有所提到,对其更是没有进行更加深入的讲解.在大学阶段对微积分研究的对象就是函数,通过利用极限,导数等数学工具对一元函数和多元函数的微分和积分问题进行学习.高中对函数的认识也就在于定义域,值域,单调性等方面,这些在大学阶段有很多都起到了很好的衔接作用,而在众多的函数中,对反三角函数的认识和学习没有非常深入的了解,就以反三角函数为例,高中我们接触过反函数,知道反函数和原函数图像的关系以及变化的原则,在大学所接触到的反三角函数在很多方面有着相似点,但又存在着许多不同的地方,这就会给我们的学习带来很大的困扰,因此,在对反三角函数进行学习前,首先要对反函数的概念进行更加深入的了解,如:对①Y等于X+6,②X等于Y-6,③Y等于X-6进行认真的分析我们可以发现,函数①和函数②之间互为反函数,图像相同,函数②和函数③之间,函数相同且图像关于直线Y等于x对称.从这一个例子我们可以看出,一个函数和另一个函数是否互为反函数,关键就要看这两个函数的对应法则是否互逆,和表达自变量和因变量的符号没有任何关系,从函数②到函数③的变化过程中,对其变量的符号进行互换,就会存在普遍所认同的函数和其反函数关于Y等于X对称的问题.在对大学微分进行学习的过程中,就可以通过上述的方法进行指导学习,以函数y等于cosx为例,把它和函数x等于arccosy和函数y等于arccosx之间的关系弄清楚,再进一步对反三角函数进行学习,这样就不会出现概念混乱的局面,况且,在对反三角函数进行学习的过程中,可以加强对老师所延伸的各种概念的总结,做到在反三角函数学习上的突破.

三、关于一元函数和多元函数的衔接和思维方式的转变

高中对函数的学习大多数是限于一元函数和二元函数,对三元以上的多元函数的接触非常少,而在大学的微积分课程中出现了多元函数微积分的相关内容,在这里面蕴含着数学学习中点,线,面,的抽象思维.比如,一个点是没有长度的,但是无数多个点连接在一起就有了长度,一条直线是没有面积的,无数个直线并排在一起就有了面积,一个平面是没有体积的,但无数个平面堆叠在一起就有了体积,从一元函数到多元函数的转变中,也就是图形中“由线到面”的转变.通过这样的思维方式,我们更是可以结合定积分定义中的微元法,采用“以直代曲”的方式,理解一元函数定积分实际上是被积函数对应的曲边梯形面积问题,即“从线到面”的转变,再进一步的思考,二元函数的双重积分也就是被积函数曲面对应的曲顶柱体的体积问题,即“从面到体”的转变.由此可见,在函数的学习上,高中数学中函数和大学数学中的函数存在着很大的衔接,在思维上存在着一定的差异性,要学好大学数学中的函数,积分等问题,就要对高中数学中的函数问题有着极其深刻的认识,在最大的程度上做好对函数的了解和认知.

通过对以上几类数学问题的研究我们可以发现,高中数学的学习方法通过进一步的研究和应用,就成为了探讨大学数学学习的重要方法,大学数学学习的基础大部分都来源于高中数学,只是在思维方式上有着一定的差别,只要对思维方式加以合理的改变,对大学的数学学习并不会有太大的影响,因此,做好对高中数学和大学数学的衔接,加强对思维方式的转变至关重要.

四、结束语

综上所述,对高中数学的学习也就是对大学数学的学习,高中数学里包含着大量的大学数学知识,只是大学数学在一定程度上对其进行了延伸和拓展,但是,并不是意味着所有的思维方式都可以按照高中的模式来进行学习,大学的数学学习和高中相比存在着思维的转变,它需要更多的思考和总结,高中只是局限于平面的研究,而大学则是对立体的事物进行研究,通过立体图形来解决问题,因此,明白高中数学和大学数学的内容衔接和思维方式的转变对大学数学学习有很大的帮助,更会带来更多的效益.

参考文献:

[1]宋春雨浅谈经济管理类数学课程和高中数学课程的衔接[J].科技风,2017,(2).

[2]袁利国.高等数学和高中数学的衔接比较研究[J].大学教育,2016,(11).

结论:适合大学数学论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文,相关大学数学教材目录开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。

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