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摘要
教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者.
关键词
情境 数学教学 圆周角
【教学过程片段】
1.创设情境.
问题： 训练场上教练在球门前画了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图（1）,甲、乙两名运动员分别在C、D两处,他们争论不休,都说自己所在位置对球门AB的张角大,如果你是教练,请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大?
师：图中的∠C、∠D和我们前面所学的圆心角有什么区别?
生1：图中角的顶点在圆上,而圆心角的顶点在圆心上.
师：这样的角我们叫它圆周角,今天我们将一起来研究圆周角.（教师板书课题：圆周角）
2.合作探究、提出猜想.
师：谁能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?
生2：顶点在圆上的角叫圆周角.
师：那么大家看黑板上的这个角和图1中的∠C、∠D一样吗?（教师在黑板上画出一个反例,如图2）
生3：我觉得不一样,∠C、∠D除了顶点在圆上,它们角的两条边还和圆相交,而黑板上的角却没有.
师：你能更准确地给圆周角下个定义吗?
生3：我觉得圆周角应该是顶点在圆上,两边和圆相交的角.
（教师肯定学生的定义,并板书圆周角定义： 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角）
师：分析圆周角的定义,从定义看圆周角有什么特征?
生4：圆周角有两个特征：① 角的顶点在圆上,② 角的两边都和圆相交.
问题1：判断下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由.
（借助问题1的解决让学生进一步体会两个特征必须都具备的角才是圆周角）
问题2：画弧BC所对的圆心角,然后再画同弧BC所对的圆周角,你能画多少个同一条弧所对的圆心角?多少个圆周角?
（设计本问题的目的是：引导学生发现同弧所对的圆周角有无数个,圆心角只有一个,这里还要区别同弧所对的圆周角和所含的圆周角）
师：通过画图,你们发现同一条弧所对的圆心角有几个?圆周角有几个?
生5：同一条弧所对的圆心角只有一个,圆周角有无数个.
（生6上黑板画同弧所对的圆心角和圆周角,如图3）
师：还有没有和∠D、∠E不一样的圆周角?如果有就上黑板来画在刚才这位同学画的图上.
（生7上黑板在图3上补画出∠F、∠G,如图4）
师：你能说说你画的∠F、∠G和∠D、∠E的区别吗?
生7：我画的∠F在圆的左边,∠G经过圆心.
师：还有没有不同的圆周角?
（生8上黑板画出∠H,如图5）
师：∠H是弧BC所含的圆周角,不是弧BC所对的圆周角,大家要注意所对和所含的区别.
师：看图4,弧BC所对的圆周角可画无数个,那么这无数个圆周角能不能分分类呢?
生9：我觉得∠F、∠E可以是一类,∠D一类,∠G一类,因为圆心O的位置分别在它们的形外、形内和形上.
师：分得非常好,根据圆心和圆周角的位置关系我们可以将弧BC所对的无数个圆周角统分为三类：①圆心在形外的圆周角,②圆心在形上的圆周角,③圆心在形内的圆周角.
师：这些圆周角到底有哪些特性呢,下面请同学们来合作探究,小组讨论交流,完成问题3.
问题3：两人一小组,根据下面的三个问题互相交流.
（1）量一量你所画的所有圆周角的度数,有何发现?
（2）量一量你所画的圆心角的度数,又有何发现?
（3）你得出了什么猜想?
（学生测量圆周角和圆心角的度数,并进行合作、讨论交流）
生10：我们发现这些圆周角都相等且等于圆心角的一半,因此我们得出猜想：同弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半.
（教师在黑板上板书猜想：同弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半）
3.验证猜想.
师：那怎么来验证你们的猜想呢?
生11：我觉得猜想有两个结论：同弧所对的圆周角相等;同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半.要验证这两个结论其实只要验证同弧所对的所有的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半,只要这个结论能够验证,同弧所对的圆周角相等就会自然成立.
师：同弧所对的圆周角有无数个,又如何来验证这无数个圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半呢?
生12：刚才我们已经把这无数个圆周角分成了三类,只要从这三类中各找一个代表验证一下,如果都成立,就可以说明这些圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半了.
师：说得很好,那么你们打算从哪一类开始下手验证呢?
生13：可以从圆心在角的形上的开始验证,因为它比较特殊只有一个,且最好验证.
师：好,那你就来说说看.
（生13口述圆心在圆周角边上的验证过程,教师将学生的验证过程用多媒体展示出来）
证明： ∵OA等于OB,
∴∠A等于∠B.
又 ∵∠COB等于∠A+∠B,
∴∠A等于 ∠COB.
师：其他两种情况如何验证呢,大家可以小组交流、讨论一下.
（学生交流、讨论,但学生一时难以找到证明的途径,我就把第一种圆心在圆周角边上的特殊情况投影出来,并和第二种情况的图形放在一起,让学生认真观察,找出两个图形之间的联系,如图7）
结论：适合课堂论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关在线课堂哪个app好开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
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