数学方法在高考物理中应用,该文是关于高考物理论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。
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中学物理《考试说明》中对学生应用数学方法解决物理问题的能力作出了明确的要求,要求考生有“应用数学处理物理问题”的能力.对这一能力的考查在历年高考试题中也层出不穷.
1《考试说明》对能力要求
(1)能够根据具体问题列出物理量之间的关系式,进行推导和求解,并根据结果得出物理结论.
(2)必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、求解.
2把握应用数学处理物理问题的能力要求
(1)能根据具体的物理问题列出物理量之间的关系,能把有关的物理规律、物理条件用数学方程表示出来.
(2)在解决物理问题时,往往需要经过数学推导和求解,或用合适的数学处理,或进行数值计算；求得结果后,有时还要用图象或函数关系把它表示出来；必要时还应对数学运算的结果作出物理上的结论或解释.
笔者就几道例题阐述一下高考试题中常见的数学思想和方法.
2.1三角函数
例1(2009年新课标)水平地面上有一木箱,木箱和地面之间的动摩擦因数为μ(0<μ<1).现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速直线运动.设F的方向与水平面夹角为θ,如图1,在θ从0°逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度保持不变,则
A.F先减小后增*.F一直增大
C.F的功率减小D.F的功率不变
解析由于木箱的速度保持不变,因此木箱始终处于平衡状态,由受力分析及平衡条件得
mg等于N+Fsinθ,
f等于μN等于Fcosθ,
两式联立解得
F等于μmgcosθ+μsinθ等于μmg1+μ2sin(θ+α),
可见F有最小值,所以F先减小后增大,A正确；B错误；
F的功率
P等于Fvcosθ等于μm cosθcosθ+μsinθ
等于μm 1+μtanθ,
可见在θ从零逐渐增大到90°的过程中tanθ逐渐增大,则功率P逐渐减小,C正确,D错误.
2.2二次函数
例2(2010年浙江卷)在一次国际城市运动会中,要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发,沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出,最后落在水池中.设滑道的水平距离为L,B点的高度h可由运动员自由调节(取g等于10 m/s2).求：
(1)运动员到达B点的速度和高度h的关系；
(2)运动员要达到最大水平运动距离,B点的高度h应调为多大?对应的最大水平距离smax为多少?
(3)图2中H等于4 m,L等于5 m,动摩擦因数μ等于0.2,则水平运动距
力的大小和方向,只有一组解,故B正确；已知一个分力的方向和另一个分力的大小,可能有一解,可能有两解,也可能无解,故C错误；已知两分力大小,可能有一解,可能有两解,也可能无解,故D错误.答案：A、B.
3.3正交分解法的应用
例3如图3所示,质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动,物体和地面间动摩擦因数为μ,则物体受到的摩擦力的大小为
A.FsinθB.Fcosθ
C.μ(Fsinθ+mg)D.μ(mg-Fsinθ)
解析先对物体进行受力分析,如图4所示,然后对力F进行正交分解,F产生两个效果：使物体水平向前F1等于Fcosθ,同时使物体压紧水平面F2等于Fsinθ.由力的平衡可得F1等于Ff,F2+G等于FN,又滑动摩擦力Ff等于μFN,即可得Ff等于Fcosθ等于μ(Fsinθ+G).答案：B、C.
解后总结(1)当一个物体受多个力作用求合力时,用平行四边形定则比较麻烦,此时往往应用正交分解法,先把力分解,然后求合力.(2)应用正交分解法解题的步骤：①以力的作用点为坐标原点,建立正交直角坐标系,一般要让尽量多的力落在坐标轴上,使所有的力和坐标轴的夹角尽量为特殊角.②把不在坐标轴上的力沿两个坐标轴分解.如图5所示.③同一坐标轴上的矢量进行合成.
Fx等于F1x+F2x等于F1cosα-F2cosβ
Fy等于F1y+F2y等于F1sinx+F2sinβ
由此式可见,力的个数越多,此方法显得越方便.④然后把x轴方向的Fx和y轴方向的Fy进行合成,这时这两个分力的方向夹角为特殊角90°.所以F合等于F2x+F2y,合力的方向和x轴正方向的夹角的正弦为sinθ等于FyF合.
离要达到7 m,h值应为多少?
解析(1)由A运动到B过程：
mg(H-h)-μmg•L等于12mv2B-0,
所以vB等于2g(H-h-μL).
(2)平抛运动过程x等于vCt,h等于12gt2,
解得x等于2(H-μL-h)h等于2-h2+(H-μL)h.
当h等于-H-μL2×(-1)时,x有最大值,
smax等于L+H-μL.
(3)x等于2(H-μL-h)hh2-3h+1等于0,
解得h1等于3+52等于2.62 m,
h2等于3-52等于0.38 m.
2.3不等式
例3(2010年江苏卷)在游乐节目中,选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图3所示,他们将选手简化为质量m等于60 kg的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳和竖直方向夹角α等于53°,绳的悬挂点O距水面的高度为H等于3 m.不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计,水足够深.取重力加速度g等于10 m/s2, sin53°等于0.8, cos53°等于0.6.
(1)、(2)略.
(3)若选手摆到最低点时松手, 小明认为绳越长,在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短,落点距岸边越远,请通过推算说明你的观点.
解析(3)选手从最低点开始做平抛运动
x等于vt,
H-l等于12gt2,
且由(1)式解得x等于2l(H-l)(1-cosα).
当l等于H2时,x有最大值,解得l等于1.5 m.
因此,两人的看法均不正确.当绳长越接近1.5 m时,落点距岸边越远.
2.4平面几何
例4(2012年重庆)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置,其原理如图4所示,两带电金属板间有匀强电场,方向竖直向上,其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场.一束比荷(电荷量和质量之比)均为1k的带正电颗粒,以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线为O′O进入两金属板之间,其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场,然后做匀速直线运动到达收集板.重力加速度为g,PQ等于3d,NQ等于2d,收集板和NQ的距离为l,不计颗粒间相互作用.求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)速率为λv0(λ＞1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离.
解析(1)设带电颗粒的电荷量为q,质量为m.
有Eq等于mg,
将qm等于1k代入,得E等于kg.
(2)如图5,有qv0B等于mv20R,
R2等于(3d)2+(R-d)2,
得B等于kv05d.
(3)如图6所示,有
qλv0B等于mλv20R1,
tanθ等于3dR21-3d2,
y1等于R1-R21-3d2,
y2等于ltanθ,
y等于y1+y2,
得y等于d(5λ-25λ2-9)+3l25λ2-9.
2.5函数图象
例5某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池的电动势和内阻,连接好实验电路,进行如下操作：调节电阻箱的阻值,使电压表的示数达到一合适值,记录下电压表的示数和电阻箱的阻值；重复上述操作,记录多组电压表的示数和电阻箱的阻值.若将电阻箱和电压表并联后的阻值记录为R做出1U-1R图象,则可消除系统误差,如图7所示.其中截距为b,斜率为k,则电动势的表达式为：,内阻的表达式为：.
解析由实验原理可知
U等于E-URr,
整理成1U等于rE•1R+1E,
由图象可知13等于b,rE等于k,
即E等于1b,r等于kb.
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