FIR思维（续）:滤波器越长越好吗,此文是一篇思维论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。
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[摘 要] 阐述滤波器的频率响应的振幅、相位和群延时的相关性,频率解析度对滤波器的影响,群延时与滤波器的频率波长的关系,最小相位滤波器等问题.
[关键词]FIR滤波器；IIR滤波器；频率解析度；点位数；相位；群延时；振幅
这篇文章写就时,DSP支持的滤波器长度通常为1024点（tabs）,有些高达4096点.为什么笔者不想要或不需要长度更长的FIR滤波器?如果生厂商在DSP中引入8192点的FIR滤波器,笔者会舍弃竞争产品而选择它吗?
1频率越低,时间越长
首先,需要一份用于练习和实验的文件,使用扬声器的测量数据,但稍微简单的文件更易于发现重点.
笔者在FIRCapture软件中创建该系列提升滤波器（分离的以一个倍频程为带宽的对称均衡器）,见图1,并保存为W文件.可通过任何9段参量均衡器轻松创建此响应.
选择Q等于6以最大化减少滤波器之间的重叠.这一组滤波器又构成f-个滤波器,它与扬声器的响应并无不同,更不用说在最高频和最低频处必不可少的高通和低通响应了.如果这就是一个扬声器的响应（假设如此）,希望对凸起部分进行均衡处理,以获得整体较为平坦的响应.通过该文件可以很好地考察FIR滤波器的频率解析度.
频域视图显示频率响应的振幅、相位和群延时.请注意,相位和群延时是两种不同的方式,显示信号通过时,滤波器如何改变其时间行为.由于相位是相对的,因此每个凸起的相位行为都相同.
在之前的文章中笔者演示过,一个带通滤波器的最小相位响应首先呈正向,然后在滤波器的中心频率回到原点,最后为负向.这个相位偏移将使得通过滤波器的信号产生与频率相关的振铃现象（ Ringing）.振铃现象持续的时间由群延时图显示.
图2是该滤波器的频域/时域综合图.图3显示了每个分离倍频程的中心频率的波艮.两者有何相关?由于声速约为1ft/ms,每个倍频程的中心频率波长大约等同于一周期所需时间.波长的概念以十分形象的方式显示声波与时间和空间有关,而滤波器的响应也是如此.
群延时（GD）与滤波器的频率波艮成正比关系,频率越低,群延时越长.单从名称来看,似乎指的是信号通过滤波器所造成的延时,这有点误导人.滤波器的储存属性造成了振铃现象,即信号中增加了多余周期.
群延时显示了提升滤波器占据的时长.低频凸起具有很长的振铃,这不足为奇.群延时与滤波器频率成反比（与波长成正比）,相位偏移相等时,频率越低,群延时越长.
为方便演示,以图4所示的信号处理链路为例.输入一个测试信号,看看将发生什么.图5为2通道示波器显示的结果,篮色轨迹为1kHz 6.5周期的小波,这是Don Keele测试信号中的一个.红色轨迹为此信号通过一个1kHz提升滤波器之后的结果.请注意,原信号和通过滤波处理的信号相位一致,但是经过滤波器的信号周期增加了.这是在时域观察的振铃现象.一个削减滤波器的振铃现象将占据同等时长.
2 IIR均衡
一个模拟或数字无限脉冲响应滤波器（IIR filter）如何校正响应?必须是产生与凸起相反的振幅响应和相位偏移.由于IIR滤波器是循环的,即利用反馈将一部分输出信号返回到输入端进行再处理（可类比电容的充电和放电）.
网此,IIR滤波器在操作过程中没有低频限制（至少与FIR滤波器相比是如此）,而且不会造成大量处理延时.只要有输入信号,就会有输出信号,滤波器的脉冲响应（理论上）永远不会衰减到零.
正向群延时是窄频段提升滤波器的标志（图1）,而负向群延时是削减滤波器的标志.图7显示了通过一款DSP的EQ模块实现的一组IIR滤波器.通过对比图1每个凸起以及图7每个陷波的振幅及相位,可以发现图7的均衡器可以完全校正图1文件的响应.
顺便提一句,窄频段信号的群延时并不代表信号延时,而显示了滤波器振铃现象所占的时长.音频中有些术语并非字面上的含义,比如“恒定电压”（Constantvoltage）,但这是另外一个话题,这里不再赘述.3最小相位FIR EQ
下面讨论最小相位FIR.它的响应可以和参量均衡器生成的IIR滤波器一样.关键的区别在于FIR滤波器的响应与驱动信号完全无关.它是有限长度的脉冲响应,频率解析度与长度相关.
由于T等于 1/F,要影响的频率越低,需要的滤波器长度越长（时间跨度,更多点位数）.对低频凸起进行校正需要在每一个频率引入振幅和相位的共轭,这也会与群延时共轭.对于低频凸起而言,这是非常长的时间跨度.
再看图1,由于该滤波器是最小相位滤波器,网此处理延时很小,与IIR滤波器的差不多.差别在于FIR滤波器的带宽由它的长度决定（图6）,因此需要一个长度非常长的滤波器对低频凸起进行均衡处理.这与创建滤波器所采用的处理算法无关.
4频率解析度
从图6中可看出,一个1024点、采样率为48kHz的最小相位FIR滤波器,长度为21ms.由于T等于1/F,此滤波器的频率解析度为47.6 Hz.
这意味着在频域视图下,每个数据点之间的间隔.
它同时也表示滤波器能影响的最低频率.而事实上频率解析度还要低一些（能影响的最低频率还要稍高一些）,因為往往需要几个周期的波形才能确定某一频率.
要是增加更多点位呢}滤波器长度加倍将使得频率解析度加倍,使得数据点之间的频率间隔变成24Hz.
它还使得低频限制下降一半,到24Hz.这一趋势将继续,点位数每加倍就使得滤波器的响应下降一个倍频程.因此,长度更长的FIR滤波器将使得：
1）滤波器扩展至更低频率；
2）滤波器的频率响应呈现更多细节,因为数据点更加密集.
在最小相位FIR滤波器这种情况下,更多点位数大有裨益,冈为这意味着滤波器可以扩展至更低频率.由于这是最小相位滤波器,因此相比IIR滤波器并没有增加额外的处理延时.要使上述示范文件获得平滑的响应,大约需要4096点,这远超过现有DSP能支持的点位数,这使得需要更多点位数的争论愈演愈烈.
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