关于一道高中数学习题教学,此文是一篇高中数学论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。
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[摘 要]基于一道高中数学习题,提出一些思考,以期培养学生的思维能力,提高课堂教学效率.
[关键词]高中数学 习题教学 变式 反思
高中数学教学中,习题课是重要的课堂教学模式,对典型习题适当进行拓展、变换,可强化学生的反思意识,帮助学生养成良好的反思习惯,深化对问题的理解,探究解题规律,从而达到举一反三、触类旁通的目的.笔者以高中数学教学中一道常见的关于直线和圆位置关系的题为例,简单谈谈高中数学习题教学.
【例题】 已知圆C：（x-4）2+（y-5）2等于8,过点P（2,4）的直线l和圆交于A、B两点,当弦AB最短时,求直线l的方程.
解析：教师让学生结合图像独立研究,容易得到结论：当直线l和CP垂直时,弦AB最短,此时直线l方程为2x+y-8等于0.通过直观感受,培养学生思维的灵活性.为了加深学生对问题的认识,可以让学生证明此结论,由关系式d2+（AB2）2等于r2,r2等于8,d2≤CP2等于5可知当d2等于5,即CP⊥AB时,弦AB最短,这样通过引导学生推理论证,培养学生思维的缜密性.紧接着让学生思考该题的变式.
变式1 已知圆C：（x-4）2+（y-5）2等于8,过点P（2,4）的直线l和圆交于A、B,当△ABC的面积最大时,求直线l方程.
分析：适当地引导学生思考三角形的面积可以如何表示,学生通常会选择圆心C到直线l的距离为d或θ等于∠ACB来表示三角形的面积,根据学生的学习情况进行分析、研究.
解法1：设圆心C到直线的距离为d（0≤d≤5）,
S△ABC等于12AB·d等于r2-d2·d等于 （r2-d2）d2 ≤（r2-d2）+d22等于4 ,
当且仅当r2-d2等于d2,即d等于22r等于2 时,△ABC的面积最大,此时分两种情况求直线;方程：（1）当直线l斜率不存在时,方程x等于2符合题意; （2）当直线l斜率存在时,设直线l方程为y-4等于k（x-2）,由d等于|4k-5-2k+4|1+k2 等于2,求得k等于-34,则直线l方程为3x+4y-22等于0,所以所求的直线有两条.学生容易将直线l斜率不存在时,直线方程x等于2的情况忽略,从而导致出错.
解法2：设θ等于∠ACB,S△ABC等于12AC·BCsin∠ACB ,容易得到当∠ACB等于90°时,△ABC的面积最大,此时d等于22r,从而求最值及直线方程.
归纳以上两种解法,让学生找到其中的不同点和相同点.不同点是面积的表示方法不同;相同点是最后都得到d等于22r,从而解决问题.通过多种方法解决同一问题,深化学生对问题的认识,培养学生思维的深刻性.
变式2 已知圆C：（x-4）2+（y-5）2等于8,过点P（3,4）的直线l和圆交于A、B,当△ABC的面积最大时,求直线l方程.
解析：稍微改变题目的条件,学生容易按照上题的解答方法解答,设圆心C到直线l的距离为d,S△ABC等于12AC·BCsin∠ACB ,容易得到当∠ACB等于90°时,△ABC的面积最大,此时d等于22r,从而求最值及直线方程.通过分析发现,产生错误的原因为函数表示中没有注意自变量的取值范围,这里圆心到直线的距离不是0≤d≤5,而是0≤d≤2,∠ACB也取不到90°.当d等于2,也就是∠ACB取最小值120°时,△ABC的面积最大,求出此时直线方程即可.以上问题解决后再给出以下训练题,巩固对问题的认识,开阔学生的思维.
变式3 已知圆C：（x-4）2+（y-5）2等于8,过点P（2,4）互相垂直的直线l1和l2分别和圆交于A、B及E、F,当AB+EF最大时,求直线l方程.
解析：设圆心C到直线l1的距离为d1,设圆心C到直线l2的距离为d2,易得d21+d22等于5,结合d21+（AB2）2等于r2等于8 ,d22+（EF2）2等于r2等于8 , 得AB2+EF2等于44,（AB+EF）2等于AB2+EF2+2AB·EF≤44+AB2+EF22等于88 ,当且仅当AB等于EF,即d21等于d22等于52时,AB+EF最大,利用圆心到直线l的距离求出直线方程,这样即可将问题转化为前面几个问题,又培养了学生解决问题的能力和归纳类比的能力.
教材中的典型习题具有较强的代表性、迁移性,是知识发展的源泉.教师在教学过程中应高度重视此类例题的挖掘和推广,加强知识的横向联系,有目的地、有针对性地进行变式教学,提高课堂教学效率;通过拓展延伸、一题多解,培养学生思维的发散性和深刻性,培养学生的探究能力.
结论：大学硕士与本科高中数学毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料下载，关于免费教你怎么写高一数学必修方面论文范文。
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