数形结合巧解高中数学难题,本文是一篇关于数形结合论文范文，可作为相关选题参考,和写作参考文献。
数形结合论文参考文献：
高中阶段的数学学习,无论从知识难度还是思维方式来讲,都进入了一个复杂繁琐的新高度.作为高中数学教师,要积极创新教学方式,不断开辟出简便有效的解题方式,帮助学生巧妙解决数学难题,为学生的数学学习增强自信的同时,也能够显著提升教学实效.实践证明,数形结合是巧解高中数学难题的有效途径,其将题目中的数学元素以图形的方式展现出来,使其间的数量关系自然凸显,从而顺利解决数学难题.
一、数形结合,巧解函数难题
在高中数学学习中,函数一直是学生们公认的难题“聚集区”.一些条件繁多、关系复杂的数学问题经常出现在函数领域.在初步接触函数时,学生们除了要学习函数的概念、表达式以外,最重要的莫过于函数的图象了.从图象中,不仅可以看出函数的基本走向,还能够观察计算出函数表达式中的相关系数大小,可见图象之于函数的重要性.既然图象在函数学习阶段已经具有如此重要的作用,那么,在解题过程中,又怎能忽略图象的作用呢?
例如,为了建立三角函数和其他基本函数之间的联系,我向学生提出了这样一个问题：假设直线y等于k同三角函数f（x）等于sinx+2sin2x（其中x∈[0,2π]）两个函数在图像上有且仅有两个不同交点,求该直线函数表达式是什么.想要解决这个问题,通过两个函数等量代换代入计算的方式并没有错误,但是却会使得解题过程异常繁琐.我们可以画出已知三角函数的[TP9GS19.TIF,Y#]图象,并根据交点数量确定直线的位置（如图1）,答案也就一目了然了.
很多学生总是认为,解决函数问题,靠的是计算,和图象的关系不大.若是基本函数,图象形态早已固定,没有再次作图的必要.若是复杂的复合函数,便根本不知道图象应当是什么形态,无法作图.其实不然.对基本函数进行数形结合,其中的系数关系会一目了然.而对复合函数去尝试数形结合,也许会在探索作图的过程中打开思路,找到解决问题的关键.因此,面对函数难题时,一定要勇于数形结合.
二、数形结合,巧解几何难题
谈到数形结合的应用,几何难题想必是第一个闪现在大家脑海当中的答案.的确,几何本身就是图形的学问,在研究几何问题时一定离不开图象的帮助.在对几何难题进行数形结合操作时,要尽可能地将图形画得准确,能够最大限度地反映题意,提供思路.
例如,为了让学生熟练使用空间直角坐标系,我提出了如下问题：已知多面体ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,求DA1和AC两条直线之间的距离.起初,学生们还是延续惯性思维,对着题目凭空想象,始终找不到头绪.我带领学生采用数形结合的方式将图形[TP9GS20.TIF,Y#]在空间直角坐标系中表示出来（如图2）,A、B、C、D四点坐标自然可得.设一个和DA1和AC都垂直的向量n等于（x,y,z）,通过联立方程即可求得距离.
在面对几何难题的时候,数形结合一定要成为学生解题的一种惯性思维.看到几何元素,马上提笔画图,一边逐个读条件,一边将每个细节都在图形当中表达出来.一遍题目读完,基本[HJ0.95mm]上已经可以从图形当中直接或间接地得到很多信息了.这样的做法,能够有效提升解题效率.图形也可以作为验证所得结果是否和题目要求相符的依据之一.
三、数形结合,巧解方程难题
方程问题,只是众多数字和方程式的相互交叉吗?其实不然.只要把握好转化方法,方程难题一样可以和图形结合起来,用图形打开方程问题的突破口,快速找到解答方法.方程的数形结合可以建立在函数知识的基础之上,将一些形式构成典型的方程看成相应函数的表达式,该方程的图形自然也就是该函数的图象了.
例如,在不等式的内容学习完成后,学生遇到了如下问题：当x∈（1,2）时,方程式（x-1）2 四、数形结合,巧解统计难题 统计问题是一个较为独立的问题体系,它不像函数、方程等问题之间能够紧密联系并相互转化.统计问题是比较典型的以数据为前提基础的数学处理方法.统计的目的在于反映数据的集中程度、发展趋势等等,因此,利用图形对数据情况进行反映,是十分常用的解题方式. 例如,在学生学习了统计方面的相关知识后,我向学生提供了这样一道习题：某调查小组调查某地的居民收入情况,调查了10000人,根据得到的数据做了频率分布直方图（如图4）.为了可以掌握居民的收入、年龄、学历及职业和收入间的关系,从这10000人中随机选出了100人开展调查,那么,收入在[2500,3500）（元）月收入段应抽取多少人?这道习题要求学生要能从图形中准确找到计算频率所需的数据.通过观察,我们可以找到[2500,3500）（元）这一区间所对应的频率为（0.0005+0.0003）×500等于0.4,对应人数为10000×0.4等于4000,故应抽取25人. [TP9GS22.TIF,BP#] 想要很好地解决统计难题,就一定要先学会数形结合.一方面,对于给出的图形,要能够从图中读出其中所反映出的数据信息.另一方面,对于题目给出的数据,要善于找到合适的作图方式,将所给数据全面、清晰地通过图形予以展现.只要落实了数形结合,任何统计难题都得以迎刃而解.[BP（] 综上所述,数形结合的解题方法能够自由运用于函数、几何、方程、统计等多种数学难题的解答过程当中.通过将数量关系图形化,原本晦涩难懂、关系复杂的题目条件顿时明晰了很多.通过数形结合,学生们不仅更清楚地看到了题目中的已知条件,还可以通过观察图形走势、自主添加辅助线或是进行简单计算等方式,发现题目中的隐含条件,为解题思路的明确提供了极大帮助.教师在教学过程中,要特别重视数形结合的解题方式,和此同时,将这种思维方式牢固树立于学生的头脑之中,对其日后解决各类数学难题都会助益颇多. 结论：关于本文可作为相关专业数形结合论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文小学数学数形结合案例论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。 巧用数形结合妙解含参问题 数形结合思想在高中数学解题中的应用探析 数形结合方法在高中数学教学中的应用 数形结合思想在高中数学教学中的运用
摘 要：数形结合是一种非常重要的思想，它是高考中明确规定要求考查的主要思想之一。恰当地利用数形结合思想，能使题目的解答直观醒目，从而使很多题目。
【摘 要】数形结合思想作为现代高中数学学习过程中广泛应用的一种先进思想，能够最大程度提升学生的数学解题质量和效率，确保学生充分掌握各种数学学习知。
摘 要：当前教育教学改革日渐推进，高中教学方法和模式也逐渐得到创新和改进。目前高中数学教学中开始使用数形结合的教学方法，这是教学方法优化、改革的。
【摘 要】随着新课程改革的深入发展，高中数学教学的模式及内容也发生了深刻的变化，重视数形结合思想的运用和实施，成为高中数学教学改革的主要内容之一。