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关于2018论文范文写作 2018年全国新课标试题取值范围特色相关论文写作资料

主题:2018论文写作 时间:2024-02-26

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2014年高考渐渐远去,仔细翻阅试卷,发现2014年全国新课标试卷有关取值范围的试题几乎是以点的特征确定范围,可谓特色明显.类型如下,供教学参考.

1以极值点定范围

此类试题是赋予极值点以一定的条件,通过对条件的数学表达而求得某字母的取值范围.

例1(新课标Ⅱ理科)设函数f(x)等于3sinπxm.若存在f(x)的极值点x0满足x20+[f(x0)]2

A.(-∞,-6)∪(6,+∞)

B.(-∞,-4)∪(4,+∞)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

图1分析如图1,f(x)的周期为2m,试题提供的式子x20+f(x0)2的几何模型可以是图1中Rt△OAB(也可以在紧挨原点的其它象限)斜边的平方,图中清晰知道:OB等于m24+3,OA等于m2符合题意,故不等式可翻译成m24+32,故选C.

抓住具有普遍性的图像模型快速实施突破是此类试题的特点.

2以零点定范围

此类试题将函数的零点和函数的单调性相联,再结合函数极值的情况控制零点个数,从而确定某字母的取值范围.

例2(新课标Ⅰ理科)已知函数f(x)等于ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是().

A.(2,+∞)B.(-∞,-2)

C.(1,+∞)D.(-∞,-1)

分析f′(x)等于3ax2-6x等于3ax(x-2a),选原点作为参照点讨论如下.①当2a<0时,有a<0.若x∈(-∞,2a),则f′(x)<0;若x∈(2a,0),则f′(x)>0;若x∈(0,+∞),则f′(x)<0.从而f(x)在(-∞,2a)上单调递减,在(2a,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,并且在x=2a取极小值,在x=0处取极大值,如图2,若要存在唯一零点x0且x0>0,则必须f(2a)等于-4a2+1>0,注意到a<0,解得a<-2.作为单选选择题,此时已知答案为B.(-∞,-2),但作为对试题的深赜索隐,继续分析如下.

图2图3②当2a>0时,有a>0.若x∈(-∞,0),则f′(x)>0;若x∈(0,2a),则f′(x)<0;若x∈(2a,+∞),则f′(x)>0;根据单调性和极值,示意图3的曲线(1)和曲线(2)均不能满足:唯一零点x0且x0>0的条件.结合图像得启示:变换有关零点的限制条件可以求取a的不同取值范围.

以区间端点的变点和区间端点的定点进行比较,找到讨论的突破点是解答此类试题的妙法.

3以范围点确定范围

此类试题以某范围内的点的函数值设置限制条件,仍要借助函数的单调性解读限制条件,最终求出某字母的取值范围.

例3(新课标Ⅰ文科)设函数f(x)等于alnx+1-a2x2-bx(a≠1),曲线y等于f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0.(1)求b;(2)若存在x0≥1,使得f(x0)分析(1)b等于1.(2)f(x)等于alnx+1-a2x2-x(a≠1),故f′(x)等于1-ax(x-a1-a)(x-1),(a≠1).这里有一个难点是讨论区间的确定.经探索发现从1-a的正负入手,脉理清晰易懂,试看:(Ⅰ)若1-a>0,则a<1.(ⅰ)由a1-a≤1知a≤12.此时,当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,即f(x)在(1,+∞)上单调递增.存在x0≥1使f(x0)1知a>12,又a<1,故120,在区间(1,a1-a)上,f′(x)<0,在区间(a1-a,+∞)上,f′(x)>0.从而在x1等于1时取得极大值,在x2等于a1-a取极小值.存在x0≥1使f(x0)aa-1,不合题意.(Ⅱ)若1-a<0,则a>1.(ⅰ)由a1-a≤1解得a≥12,此时在(1,+∞)上由f′(x)<0知f(x)单调递减,且f(1)=-a-121解得a<12,这与a>1矛盾.

综上所述,a的取值范围是:(-2-1,2-1)∪(1,+∞).

先确定含待求取值范围字母的系数的符号,再对区间端点变动情况进行讨论是解答此类试题的重要参考程序,思路自然流畅,不至于对试题的解答束手无策.

4以动点定范围

以图形上的动点设置限制条件,要求确定某字母的取值范围.此类题目常常需要定出极端点或极限点,以窥见结果.

例4(新课标Ⅱ理科)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2等于1上存在点N,使得∠OMN等于45°,则x0的取值范围是.

图4分析如图4,确定出满足题设条件的几个极端点M0、N0、M1使∠OM1N0等于∠OM0N0等于45°,仔细观察M、N的位置变化知:只有x0∈[-1,1]时才有∠OMN等于45°的可能.适当利用图形使这道填空题轻松得解.

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