GM（1，1）模型在中国人口序列预测中应用,本论文可用于中国人口论文范文参考下载，中国人口相关论文写作参考研究。
中国人口论文参考文献：
摘 要：本文对1990-2014年我国人口时间序列进行分析,建立GM（1,1）模型,对未来人口数进行分析,为相关政策的制定提供依据.
关键词：GM（1,1）模型;预测;残差检验;后验差检验;关联度检验
人口预测在政治、经济、环境、教育、医疗卫生、农业生产等方面都有非常重要的应用.人口时间序列预测是根据一个历史的序列观测值,找出符合人口变化规律的函数,根据这个函数将历史观测值作为输入值,预测出未来的人口值.本文对1990-2014年我国人口时间序列进行分析,建立GM（1,1）模型,对未来人口数进行分析,为相关政策的制定提供依据.
1 GM（1,1）模型原理
灰色预测法是一种对不确定性因素的系统进行预测的方法[1],就是对在一定范围内变化的、和时间有关的灰色过程进行预测.灰色时间序列预测是灰色预测的一种,灰色系统常用的数据处理有两种方式,累加和累减两种.
累加是将原始序列通过累加得到生成列.记原始时间序列为：
则一次累加生成列为：
同理可做m次累加,有：
累减是累加的逆运算,累减可将累加生成列还原为非生成列,在建模中获得增量信息.一次累减的公式为：
设时间序列X（0）有n个观察值,X（0）等于{X（0）（1）,X（0）（2）,等,X（0）（n）}通过累加生成新序列X（1）等于{X（1）（1）,X（1）（2）,等,X（1）（n）},则GM（1,1）模型相应的微分方程为：<E：＼123456＼中小企业管理和科技·下旬刊201509＼1-297＼96-5.jpg>
求解微分方程即可得到预测模型为：
2 GM（1,1）模型的检验
灰色预测检验一般包括残差检验、关联度检验和后验差检验.
2.1 残差检验.按照预测模型计算,并将累减生成,然后计算原始序列和＼1-297＼96-x2.jpg>的绝对误差序列及相对误差序列.
2.2 关联度检验.根据关联度的计算方法,计算出＼1-297＼96-x2.jpg>和原始序列＼1-297＼96-x2.jpg>的关联系数,然后计算出关联度,根据经验,当ρ等于0.5时,关联度大于0.6便满意了.
2.3 后验差检验
计算原始序列的标准差：
计算绝对误差序列的标准差：
计算方差比：
计算小误差概率：
表1 GM（1,1）模型精度检验等级参照表
[＼&指标名称＼&精度等级＼&相对误差＼&关联度＼&方差比＼&小误差概率＼&1优
2良好
3合格
4不合格＼&0.05
0.10
0.20
0.30＼&>0.80
>0.70
>0.60
>0.50＼&≤0.35
≤0.50
≤0.65
≥0.65＼&≥0.95
≥0.80
≥0.70
<0.0＼&]
3 GM（1,1）模型在我国人口序列预测中的应用
这里利用1990-2014年河南省GDP时间序列作为已知序列,建立GM（1,1）模型对未来值进行预测.对原始序列进行累加,得到一次累加生成序列X（1）.通过累加生成序列X（1）建立GM（1,1）模型,利用MATLAB软件进行最小二乘求解,可以得到：
<E：＼123456＼中小企业管理和科技·下旬刊201509＼1-297＼96-13.jpg>
因而灰色预测微分方程为：
<E：＼123456＼中小企业管理和科技·下旬刊201509＼1-297＼96-14.jpg>
化简即可得到预测模型为：
<E：＼123456＼中小企业管理和科技·下旬刊201509＼1-297＼96-15.jpg>
计算拟合值<E：＼123456＼中小企业管理和科技·下旬刊201509＼1-297＼96-15.jpg>及模型预测值<E：＼123456＼中小企业管理和科技·下旬刊201509＼1-297＼96-x4.jpg>.
下面对该模型的预测精度进行检验.实践中可以计算得到绝对误差序列为：
Δ（0）等于{0,0.3344,0.2735,0.2144,0.1619,0.1102,0.0621,0.0246,
0.0014,0.0201,0.0356,0.0358,0.0348,0.0333,0.0167,0.0189,0.0067,0.0624,0.0183,0.2553,0.1424,0.0748,0.0913,0.1041}
相对误差序列为：
A等于{0,0.0285,0.0231,0.0179,0.0133,0.0090,0.0050,0.0020,0.0010,
0.0016,0.0028,0.0028,0.0027,0.0026,0.0013,0.0106,0.0055,0.0067,0.0076}
相对误差都小于0.05,预测精度很高.
计算关联度：
min{Δi0}等于{0,0.3344,0.2735,0.2144,0.1619,0.1102,0.0621,0.0246,
结论：适合中国人口论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关中国人口下降开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
基于灰色GM（1，1）模型陕西国际物流战略
基金项目：本文系陕西省社会科学界重大理论与重大现实问题研究课题“一带一路战略下基于物流成本视角的陕西国际物流发展战略研究”的阶段性研究成果（项目。
基于GM（1，1）太原空气环境质量
摘 要：本文利用1999-2012年数据，通过GM（1，1）模型对太原空气主要污染物浓度作出预测，预测结果表明：太原空气中NO2浓度将略呈上升趋。
灰色GM（1，1）模型在物流运输预测中的应用
本文讨论了灰色预测模型以及灰色预测模型在物流运输预测中的应用。建立了基于灰色预测理论的GM（1，1）模型，并以物流公司年度总运输量为例 进行了实。
基于GARCH（1，1）模型的中国股市收益率预测
摘 要：文章基于GARCH（1，1）模型估计股票未来收益率范围。首先利用此模型求出个股的年波动率，并结合股票价格正态性估计出某时段的收益率范围，。