直线方程易错点,此文是一篇方程论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。
方程论文参考文献：
许多同学在刚学习直线和方程时,对直线的斜率、倾斜角、方程、距离等相关概念理解不全、不透,从而经常导致错解,下面举例剖析,以引起同学们的注意.
例1
已知两点A（0, －5）, B（3, －2）,直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,且过点C（0, 1）,求直线l的方程.
错解
由已知直线AB的斜率k等于－2+53等于3,因为直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,所以直线l的斜率为k等于32,从而直线l的方程为y等于32x+1,即3x－2y+2等于0.
剖析
上述解法中直线AB的斜率为3,可知其倾斜角为60°,因为直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,可知其倾斜角为30°,所以其斜率应为33,而学生误认为“直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半”意味着“直线l的斜率也是直线AB斜率的一半”,混淆了斜率和倾斜角这两个概念.因此,我们要谨防走入：
误区一 忽视斜率和倾斜角的定义及其关系而致错
为了避免此类错误,要深入理解直线倾斜角、斜率的定义及其二者的关系.(1)在平面直角坐标系中,对于一条和x轴相交的直线,把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角,因此直线倾斜角的范围是［0°, 180°）（不直接引用定义,而是说明斜率和倾斜角两者意义上的区别）；(2)直线的斜率和倾斜角的关系是：若α≠90°,则k等于tanα,若α等于90°,则k不存在.直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半不同于l的斜率是直线AB斜率的一半.
正解
由已知直线AB的斜率k等于－2+53等于3,所以直线AB的倾斜角为60°,因为直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,所以直线l的倾斜角为30°,故直线l的斜率为k等于tan30°等于33,从而直线l的方程为y等于33x+1,即3x－3y+3等于0.
例2
求经过点A（－5, 2）且在x轴上的截距等于y轴上截距的2倍的直线的方程.
错解
设直线的方程为x2a+ya等于1,把点A（－5, 2）代入得：－52a+2a等于1,即a等于－12,所以所求直线的方程为x+2y+1等于0.
剖析
上述解法中,设直线的截距式方程是有限制条件的,即截距不能为0,否则无意义,实际上本题中的截距可为0,这时方程就不适用了,造成错解的原因是没有深刻理解直线截距式方程成立的前提条件.因此,我们要谨防走入：
误区二 忽视截距式方程的限制条件而致错
为了避免此类错误,需要深入理解直线的截距式方程成立的条件.若直线的横截距和纵截距分别为a, b,且截距均不为0,这时可设直线的截距式方程为xa+yb等于1,然后根据已知条件列出相应的方程,待定系数a, b；当直线的截距其中之一为0时,此方程不成立,这时可选择直线方程的其他形式.选择直线某一方程务必要注意方程成立的前提条件,以免因忽视限制条件而致错.
正解
若截距不为0,可设直线的方程为x2a+ya等于1,把点A（－5, 2）代入得：－52a+2a等于1,即a等于－12,所以所求直线的方程为x+2y+1等于0；若截距为0,可设直线的方程为y等于kx,把点A（－5, 2）代入得k等于－25,所求直线方程为2x+5y等于0,故所求直线的方程为2x+5y等于0和x+2y+1等于0.
例3
已知直线l1:ax+2y+3a等于0和直线l2:3x+（a－1）y等于a－7平行,求a的值.
错解
因为l1∥l2,所以3a等于a－12,即a2－a－6等于0,解得a等于3或-2.
剖析
上述解法中,若a等于－2,此时直线l1的方程为－2x+2y－6等于0即x－y+3等于0,直线l2的方程为3x－3y等于－9,即x－y+3等于0,此时两条直线是同一条直线,造成此题错误的原因在于判断两直线位置关系时忽视了成立的条件.因此,我们要谨防走入：
误区三 忽视直线位置关系成立的条件而致错
两直线平行可分为两种判断情况：
（1） 已知直线l1:y等于k1x+b1和直线l2:y等于k2x+b2,若两直线平行则k1等于k2, b1≠b2（假设其中两直线的斜率均存在）；
（2） 已知直线l1:A1x+B1y+C1等于0和直线l2:A2x+B2y+C2等于0,若两直线平行则A1A2等于B1B2≠C1C2（其中系数均不为0,否则另行考虑）,因此本题中的条件还应考虑到是否重合这一条件,需要检验,避免因忽视直线位置关系成立的条件而致错.
正解
若a等于0时两条直线显然不平行；
若a≠0,则3a等于a－12≠a－7－3a,解得a等于3,故所求a的值为3.
例4
求经过点A（2, －1）,且到点B（－1, 1）的距离为3的直线方程.
错解
由点斜式可设所求直线方程为y+1等于k（x－2）,即kx－y－2k－1等于0.由题设,点B（－1, 1）到此直线的距离为3,即|－k－1－2k－1|1+k2等于3,解得k等于512,于是所求直线的方程为y+1等于512（x－2）,即5x－12y－22等于0.
剖析
因为AB等于（2+1）2+（－1－1）2等于
13>3,结合图形可知所求直线应该有两条,所以上述解法不完全正确.究其原因,是未考虑直线斜率不存在的情况,另外一条直线的斜率恰巧不存在,无法用点斜式方程来表示.因此,我们要谨防走入：
结论：关于本文可作为相关专业方程论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文方程题100道带答案大全论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
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