一道习题结论在反比例函数中应用,这篇反比例函数论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
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课本中的例题和习题,都是通过筛选的题目的精华,在解题的思路和方法上具有典型性和代表性,在由知识转化为能力的过程中具有示范性和启发性.它们的解题方法和结论本身都具有广泛迁移的可能.因此,在学习的过程中要立足课本,充分发挥课本例、习题的作用,能有效地避免题海战术,不但有利于巩固基础知识,而且还能增强同学们的应变能力,发展创新思维,提高数学素养.下面以人教版八年级下册数学教材第十八章《四边形》中一道习题结论在反比例函数中的应用来看这一类试题.
1结论证明
图1如图1,AC是长方形ABCD的对角线,点P是对角线BD上一动点,过点E分别做AB、AD的平行线段IF、HG,点I、F分别在AD、BC上,点H、G分别在AB、DC上.则图中阴影部分的面积相等即S1等于S2.
证明如图,在矩形ABCD中,易知
S△ABD等于S△CDB.①
同理在矩形AHGD中,知S△PGD等于S△DIP.②
同理在矩形HBFP中,知S△HBP等于S△FPB.③
①-②-③得：S1等于S2.
这是矩形学习中很容易证明的一个结论,但一类有关反比例函数的题目,用矩形的这个结论来解显得极其容易,若对这个结论没掌握好要解这类题目是不容易的,下面我们来一起学习一下这个结论在反比例函数试题中的应用.
2应用举例
图2例1如图2,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y等于k1x的图象上.若点A的坐标为（-2,-2）,则k的值为（）
A.-2B.2C.3D.4
解法1设C（m,n）,则B（-2,n）,D（m,-2）,因BD经过原点,得n1-2等于-21m,得mn等于4,所以k等于4.
解法2由以上结论,易知和两坐标轴围成的一、三限象中两小矩形面积相等,由点A的坐标为（-2,-2）得小矩形面积为4,所以k等于4,答案：D.
点评显然,解法一不易想到正比例函数图象上的点B、D坐标满足的关系,从而解不出k的值.若熟悉以上矩形中的结论,便可很容易求出k的值来.
例2如图2,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y等于k2+2k+11x的图象上.若点A的坐标为（-2,-2）,则k的值为（）
A.1B.-3C.4D.1或-3
点评由结论以上,易知k2+2k+1等于4,解得：k等于1或-3.
答案：D.
以上两例说明了这个结论在解题中的重要作用,若平时对这个结论不熟悉要解出这两道例题显然是极其不容易的,实际上同学们只要注意总结,善于分类,深入研究,做一个有心人.事实上,很多中考题都以课本例、习题为“背景”经过巧构妙思编拟而成,都能在课本中找到它的影子,这些中考题都是课本原题或原题的变化、延伸、拓展,考查和原题有关的基础知识、基本技能.因此用好课本是关键,同学们在平时的学习或复习中,应“以纲据本”,充分发挥课本例题、习题的功能,重视课本中典型例题、习题的演变、延伸和拓广,以提高数学成绩.
作者简介付立君,女,甘肃武威人,1982年生,中学二级教师.全省初中数学课堂教学优胜者,学科带头人；甘肃省优质课堂数学竞赛获一等奖；主要从事数学教育及解题研究等,有多篇论文在省、市级刊物发表.
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