数形结合解题思想在初中数学中运用,这是一篇与数形结合论文范文相关的免费优秀学术论文范文资料,为你的论文写作提供参考。
数形结合论文参考文献：
摘 要：数形结合思想是初中数学一种重要的思想方法和有效解题策略.从思维角度来说,“形”有助于学生对问题作直观的分析,直观得出问题结论,在解题中,如果善于由形思数,由数思形,数形渗透,双向联想,那么,将会大大地开阔解题思路,提高解题技巧,使解决的问题达到似至晦,实至明,似至繁,实至简,似至难,实至易之效果.
关键词：数形结合 以形助数 以数解形
中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2017）11-0081-02
数形结合的解题思想是初中数学一种重要的思想方法和有效解题策略.数和形,本是相倚依,相辅相成,数缺形时少直观,形少数时难入微.从思维角度来说,“形”有助于学生对问题作直观的分析.在解题中,如果善于由形思数,由数思形,数形渗透,双向联想,那么,将会大大地开阔解题思路,提高解题技巧,可以使所要解决的问题化难为易,化繁为简,思维广阔.有助于把握数学问题的本质,回溯本源,很多问题便迎刃而解.这种数学思想是近年来中考的热点之一.我们通过以下例子的学习就能体会数形结合的真谛.
1 依“形”来解决代数中最值问题
用形辅数,能直观、整体地用图形反映数量之间的关系,让我们从“山穷水覆”的绝境走向“柳暗花明”的坦途,数形结合为我们解决问题提供了新的思维空间.下面仅举例说明数形结合这一好处：
例1,函数y等于■+■的最小值.
初中生看了此题,眼前一片模糊,简直是“山穷水覆疑无路”的迷茫,但我们仔细分析,用形辅数,数形结合来解决,带给你的才是“柳暗花明又一村”的喜悦.
解析： y等于■+■,观察这个式子的结构,其几何意义是：在x轴上找一点P（x,0）,使它到定点A（0,3）和B（5,2）的距离之和最小,根据两点之间线段最短,作B点关于x轴的对称点B（5,-2）（如图1所示）,即A、P、B三点共线时,y最小,最小值y等于AB等于■等于5■.
2 数形转化在解直角三角形运用
数形转化是一种重要的数学思想.如某些代数问题、三角问题往往有几何背景,可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题；借助于形来抓住问题的实质,回溯本源,往往“一眼看破”,立获解答,少走或不走弯路.
例2,某气象台测得台风中心在A城正西方向300km的B处,以每小时10■km的速度向北偏东60°的BF方向移动,距台风中心200km的范围是受台风影响的区域,问A城受台风影响几小时?
如果本题不借助于它的几何背景是没办法解决的,因此我们必需根据题目的数量的结构特征画出图形,复杂的问题就简单化了.
解析：如图2,已知AB等于300km,v等于10■km/h,∠BDC等于60°,AE等于200km.
在Rt△ABC中, ∠ABC等于30°, AB等于300km, ∠ACB等于90°
∴ AC等于150km
在Rt△AEC中, AE等于200km, AC等于150km,∠ACE等于90°
∴ CE等于■等于50■km
∴ EF等于2CE等于100■km,t等于■等于■等于10小时
故A城受台风影响10小时.
3 依图表数来解决探究规律性问题
在教学中,我们经常会遇到一些探索规律的题,有些规律性的问题,为了描述的方便,用图像来表述有关的信息.图像的好处是形象直观,但又不够精确.在处理这些问题时,我们只有充分挖掘图像的信息,根据图形和数量之间的关系,对有关的数学规律进行分析,把图像问题转化为代数问题,才能精确地解决这些规律性间题.这就是“以形解数,数形结合”.
例3,求1+2+4+8+等+263等于
解析：如图3所示,先借一个1,再加1,再加2,再加4等很显然加到32时总和是2×32-1；由此類推,加到263时结果是2×263-1等于264-1.
4 由形定数,数形结合在不等式中的运用
形直观,较易理解；数形结合,数和形互相帮助,是抽象的数学语言和直观图形相得益彰,在解题中,通过把问题转化成图形的方法,直观得出问题结论,达到似至晦,实至明,似至繁,实至简,似至难,实至易之效果.
例4,如图4,A（-1,0）,B（2,-3）两点在一次函数y1等于-x+m和y2等于ax2+bx-3二次函数的图像上.
（1）求m的值和二次函数的解析式；
（2）求当y1>y2时自变量x的取值范围；
（3）求抛物线y2和x轴的另一交点C的坐标,和y轴交点D的坐标,试判断直线CD和AB的位置关系.
解析：（1） ∵ A（-1,0）在一次函数y1等于-x+m的图像上
∴ 0等于-（-1）+m ∴ m等于-1
∵ A（-1,0）, B（2,-3）两点在二次函数y2等于ax2+bx-3的图像上
∴ a-b-3等于04a+2b-3等于-3 ∴ a等于1 b等于-2
∴ m的值为-1,二次函数的解析式为y2等于x2-2x-3.
（2）一般的学生会这样思考：
∵ m等于-1 ∴一次函数的解析式为y1等于-x-1
∵ y1>y2 ∴ x2-2x-3>-x-1
解到此,初中学生无从下手,一头雾水,很迷茫,但是我们返回到图形中去观察、思考,结合两个函数的图像（形）发现：在直线x等于-1和直线x等于2之间,一次函数y1等于-x+m的图像在二次函数y2等于ax2+bx-3的图像的上方,即y1>y2.
∴自变量x的取值范围为-1 第（3）问（略）也可以借助于形来解决. 用此方法求解不等式,不仅能获得直观形象的解题思路,也是衔接不等式、函数、几何之间的桥梁,提高运用知识的灵活性,开拓学生的想象力,培养学生的发散性思维,用数形结合解不等式将数形结合的好处体现得淋漓尽致. 结论：关于数形结合方面的论文题目、论文提纲、华罗庚数形结合诗论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。 数形结合教学方法在初中数学教学中的应用分析 数形结合思想在初中数学解题中的应用 数形结合思想在初中数学教学中的渗透 数形结合思想在初中数学教学中的实践
摘 要：数与形是初中数学的两个主要研究对象，教师采用数形结合的教学方法，可以将原本相对抽象的数学关系和直观的几何图形结合起来，将复杂问题简单化，。
初探数形结合思想在初中数学解题中的应用江西省瑞金三中342500范冬华在数学的学习过程中，数学思想方法是最为重要的，是学习数学的关键所在，它。
数学家乔治·波利亚说过，“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它找到正确的道路。”数学思想方法堪称学习数学的灵魂。它存在于数学学习的每一本教材当。
摘 要：数形结合是一种重要的数学教学思想。在初中数学教学过程中，运用数形结合思想可以将复杂问题变得简单，从而突破教学过程中的难点，拓宽学生的思路。