分类讨论思想在初中数学中应用,本论文主要论述了分类讨论思想论文范文相关的参考文献,对您的论文写作有参考作用。
分类讨论思想论文参考文献：
[摘 要]分类讨论思想是重要的数学思想.学生掌握分类讨论思想能够轻松解决很多数学问题.应用分类讨论思想解题也有助于培养学生的能力.
[关键词]分类讨论思想；初中数学；应用
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）20002501
分类讨论思想是重要的数学思想.通过分类讨论能够将原本复杂的数学问题简单化,并能将抽象的问题具体化.[1]学习分类讨论思想还有助于培养学生的数学思维,提高他们的数学素养.
一、在方程中的应用
方程组是初中数学教学的重点内容,也是学生学习的难点.教师在讲解方程组时要注意讲解解题技巧.不少初中生在学习相关知识后都知道消元法、替换法、去分母法等.[2].但由于方法较多,学生在解题时常常会混淆.此时,运用分类讨论思想来解方程就显得非常重要.在教学过程中,教师可通过举例来帮助学生更好地理解这部分知识.比如,ax-by等于a,bx-ay等于b,其中a2≠b2.通过分析可知,a和b是字母而不是具体的数字.因此,需对a、b的取值进行分类讨论：（1）当a≠0,且b≠0；（2）a等于0,且b≠0；（3）a≠0,且b等于0.根据上述分类对方程组进行化简求解,最终得出x等于1,y等于0.通过对这道例题的解析,能让学生明白方程组计算并不复杂,只需全面考虑分类情况即可.这有利于培养学生学习数学的信心,进而培养他们的数学素养.
二、在圆中的应用
在初中数学几何教学中,圆是重要的教学内容.关于圆的知识,要求学生掌握圆的对称性、圆和直线、圆和圆、圆和正多边形之间的关系等.在解答关于圆的对称性以及位置关系的习题时,常常需用到分类讨论思想.若单纯依靠想象,很难弄清楚两个圆之间的相交、相离、相切等问题,也无法弄清楚相交到底是内交、还是外交等问题.因此,通常会根据题意作图,分类讨论可能存在的问题.比如,在教学“圆的对称性”内容时,设计下列习题：已知两个相交圆的半径分别为4cm、5cm,公共弦长为6cm,计算两个圆的圆心距.解题思路：由于题目中的图形具有不确定性,根据分类讨论思想可知,公共弦可能在两圆心之间,可能在两圆心同旁.因此,解题时根据圆的对称性特点,开展分类讨论：（1）若公共弦位于两圆心之间,计算出圆心距为4+7；（2）若公共弦位于两圆心同旁,计算出圆心距为4-7.
三、在三角形问题中的应用
在初中数学中关于三角形的习题中也经常需要用到分类讨论思想.比如,已知两边边长的等腰三角形,计算该三角形的周长.由于已知条件具有不确定性,到底哪条为底边,哪条为腰并未说明.因此,需要进行分类讨论.假设其中一条为底边,另一条为腰,分别讨论求解.比如,一直角三角形的两边长3cm、4cm,计算第三边长.根据分类讨论思想,假设4cm为斜边长,或者4cm为一直角边进行分别讨论,得出结果为7cm或5cm.
四、在应用题中的应用
应用题是数学考试中最常见的一类题型.应用题需要学生仔细审题,了解题意,把握题目中的重点内容,再结合所学知识来解题.尤其是遇到用字母来代替数字的题型,不少学生就不知所措,或者没有将情况考虑全面.其实,这正是分类讨论思想的运用,将每种可能的情况都做相应的解答和说明即可.通过对变量类型的分析和讨论,再找到求解的未知量.比如,某酒店在装修卫生间时选择了某个品牌的瓷磚,共需480块,而在装饰材料市场上这种规格的瓷砖分别有黑、白两种包装,价格也不同.白包装一包30块,20元/包；黑包装一包50块,30元/包.如果黑、白包装均是整包出售,那么如何购买才能花费最少的费用?
这个应用题来源于生活,学生们很快就能熟悉,也很有兴趣思考.通过学生的讨论后,他们认为有三种购买方案.一是只买白包装.那么,480块瓷砖共需要购买16包,所花费的费用为320元.二是只买黑包装.那么,480块瓷砖共需购买10包,所花费的费用为300元.三是两种包装都买.设购买白包装x包,黑包装y包,共花费z元.由于x、y、z均为正整数,因此,20x+30y等于z；30x+50y≥480.当x等于1,y等于9时,z等于290元.此时,至少要花费290元.
在数学教学中,教师不仅要引导学生学习分类讨论思想,还要鼓励学生在学习中主动去应用分类讨论思想,提高解题能力.只有将分类讨论思想渗透到数学教学的方方面面,才能有效提高学生对数学思想的认识和运用水平,从而起到事半功倍的教学效果.
[参考文献]
[1]邓凤文.如何在初中数学教学中渗透分类讨论思想[J].中学教学参考,2013,22（26）.
[2]杨继梓.初中数学教学中的分类讨论思想[J].陕西教育,2011,28（5）.
[3]张丽瑞.初中数学教学分类思想的应用[J].读写算,2015,16（48）.
[4]祁永前.初中数学分类讨论思想在解题中的应用体会[J].考试周刊,2013,12（75）.
（责任编辑黄桂坚）
结论：关于本文可作为分类讨论思想方面的大学硕士与本科毕业论文分类讨论思想的历史论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
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