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分类讨论思想论文参考文献：
[摘 要] 数学思想方法是初中数学课程教学的重要组成部分,本文从初中数学教学实践出发,侧重对“实数题型、几何题型、方程题型、函数题型”等几种典型题型进行探讨,旨在呈现分类讨论思想方法的效用,希望能给教育同仁们带来一些参考价值.
[关键词] 初中数学；课堂教学；分类讨论；思想方法
分类讨论是初中数学教学中的重要思想方法,在数学解题教学中具有积极的指导作用. 所以,作为初中数学教师的我们,应注重分类讨论思想的讲解,要帮助学生掌握不同题型分类讨论的关键点,确保分类不重不漏,进而提高学生的数学解题能力,为学习更深层次的数学知识奠定坚实的基础.
实数题型中的分类讨论
实数题型中的分类讨论常见于带绝对值符号、二次根式化简的相关题型中,因绝对值中的字母及被开方数中含有字母,从而正负不能确定,此时需要进行分类讨论,此类题相对来说难度不大. 在教学中,重点是让学生明白为什么要进行分类讨论,以及如何进行分类讨论才算解答过程完整,培养学生的分类讨论意识,提高解题正确率.
案例1?摇 已知x是实数,化简x-1+.
辨析?摇 本案例中无法直接去掉绝对值符号和根号,显然需要根据不同的情况进行分类讨论. 此题找到准确的分类点是进行分类讨论的关键,这也是学生解题出错的重灾区. 对于本题,主要分x≥1,0 在教学中,教师应多讲解类似的试题,让学生加深对分类讨论思想的理解,充分感受到分类讨论思想的重要性以及数学知识的奥妙. “当某些参数的取值不确定时,应及时进行分类讨论”,掌握这一关键点后,学生遇到类似试题将不再不知所措,能更加积极地投入到学习活动中. 几何题型中的分类讨论 初中数学涉及的几何题型通常都是综合应用题,涉及分类讨论的只是其中一个小问,难度系数较大,对学生的综合素质要求较高. 为了提高学生解答此类试题的信心,掌握解题技巧,教师应注重讲解一些典型例题,和学生一起分析,逐步对学生进行引导,使学生在愉快的学习氛围中完成分类讨论知识的学习. 案例2?摇 如图1,在直角三角形ABC中,BA⊥AC,AB等于AC等于2,D为斜边BC上除B,C两点之外的动点,过点D作∠ADE等于45°,DE交AC于点E. （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）设BD等于x,AE等于y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围； （3）当△ADE为等腰三角形时,试求AE的长. 辨析?摇 本题第（3）问的条件是△ADE是等腰三角形,不能直接确定哪两条边是腰,所以存在三种情况,即AD等于AE,AD等于DE,AE等于DE. 在解题教学中,笔者引导学生根据题设信息进行分析,不少学生发现AD等于AE这种情况是不可能存在的（无法构成三角形）,所以只需要讨论另外两种情况即可. 学生的自主讨论激活了课堂教学氛围,笔者及时、有效的点拨,促进学生找到了正确的结论. 试题讲解完后,笔者引导学生进行总结、拓展、延伸,让学生明白对于三角形问题,不清楚角和边的关系时,可以进行必要的分类讨论. 方程题型中的分类讨论 方程是初中数学的重要内容,有关方程的题型复杂多变,一些学生反映学习起来难度较大,尤其遇到分类讨论时,不知道如何下手,有些试题即便知道讨论,但讨论的情况不全,容易遗漏,导致看似简单的问题不能得满分,因此,教师应以具体的例子作引导,通过和学生互动,使学生逐渐掌握方程题型中分类讨论的方法,加深对所学数学知识的理解. 案例3?摇 关于x的分式方程,当m为何值时,方程无解? 笔者在讲解本题时,并没有直接呈现解题过程,而是和学生进行互动. 在和学生互动的过程中,笔者逐步引导学生进行分类讨论,使学生意识到分类讨论时应注意的問题,具体互动如下. 师：看到该试题时首先应该怎么做? 生：化简. 师：好的. 那同学们先化简吧. 学生化简并整理后得到（m-1）x等于 -10. 师：方程无解的话,应满足什么条件呢? 生：m-1等于0,即m等于1. 师：很好,同学们再想一想,还有哪些情况呢? 当学生回答不上来时,笔者加以引导,让学生重新观察给出的条件. 学生进行化简时,默认给出的分式方程没有增根,所以得出的结果容易出错. 此时,笔者引导学生思考方程存在增根的条件,学生最后发现在x等于±2时,分式方程有增根. 显然,学生因考虑问题不全面而出错. 对于中学数学,教师可以结合具体试题,强化师生互动的教学方式,有效完成分类讨论教学,进而促进学生学习的积极性,从而获得预期的教学效果. 函数题型中的分类讨论 在初中数学课程教学中,函数一直是教学的重点和难点. 在各类考查中,函数问题失分比较严重,特别是函数和其他数学知识相结合的问题甚为明显,若涉及分类讨论,学生更是不知所措,内心会产生畏惧,甚至直接跳过,所以此类题是学生失分率较高的题型之一. 为此,教学时,教师应多讲解相关题型,借助相关的图像进行讨论. 实践表明,借助图像进行讨论,能有效避免讨论不全面的情况发生,能帮助学生顺利解题,降低难度. 案例4?摇 已知抛物线为函数y等于-x2+4x+5向右平移1个单位长度后所得,点T（5,y）在抛物线上,P为抛物线上点O和点T之间任意一点,那么在线段OT上是否存在一点Q,使得△PQT为等腰直角三角形?若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由. 辨析?摇 本题属于二次函数综合应用题,涉及数形结合思想方法的灵活运用,难度系数较大. 对于此题,抛物线方程和直线方程的求解是成功解题的关键,对直角三角形中直角的分类是解题的重点和难点. 笔者在实际教学时,引导学生运用图像平移的性质得到抛物线方程为y等于-（x-1）2+4（x-1）+5等于-x2+6x,于是可得T（5,5）,所以直线OT的方程为y等于x. 在教师的点拨下,学生根据案例2的收获,分∠TPQ等于90°,∠PQT等于90°和∠PTQ等于90°三种情况进行讨论,要求学生借助图像进行处理,最终得出满足条件的点Q的坐标为（1,1）,（2,2）或（3,3）. 最后,笔者鼓励学生总结,认真记录解题的精彩之处,分析解答该类试题应注意的问题,以让学生在今后遇到类似题时,能迅速找到解题思路. 总而言之,初中数学知识点多而零碎,数学题型复杂多变,应用数学思想不仅能提高课堂教学效率,让学生感受到学习的精彩之处,而且能激发学生主动学习的自信心. 因此,在教学实践中,教师应注重数学思想的传授,尤其教学分类讨论思想时,要求教师结合具体的教学内容,认真剖析相关题型,使学生掌握分类讨论思想的内涵和规律,将数学知识学活,最终实现解题能力及数学成绩的进一步提高. 结论：关于本文可作为相关专业分类讨论思想论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文初中数学分类讨论思想论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。 分类讨论法在初中数学教学中渗透 分类讨论思想在初中数学解题中应用 数形结合思想在初中数学教学中的实践
[摘 要] 分类讨论法是初中数学中一种重要且实用的问题分析方法，其中蕴含着重要的数学思想价值 本文从分类讨论法的概念和实质出发，结合初中数学的。
摘 要：初中数学关于解题思想的运用比较多，其中分类讨论思想是最重要、最常用的思想之一。通过分类讨论将原本复杂的问题简单化，学生处理起来就会更加方。
摘 要：数形结合是一种重要的数学教学思想。在初中数学教学过程中，运用数形结合思想可以将复杂问题变得简单，从而突破教学过程中的难点，拓宽学生的思路。