中考数学中分类讨论思想例析,这篇分类讨论思想论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
分类讨论思想论文参考文献：
[摘 要]分类讨论思想是中考數学常常涉及的内容.研究分类讨论思想能有助于提高学生的解题能力.
[关键词]分类讨论思想；中考；数学
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2017）32003001
中考常常会考查分类讨论问题,需要学生将所有可能存在的方面考虑清楚,针对各个不同方面进行问题处理.中考涉及分类讨论问题,主要包括方程组问题、三角函数问题和两车相距问题.解决这些问题需要将存在的情况详细列举出来,全面分析,实现对问题的处理.我针对以下几方面进行例题分析,以便让学生可以做到举一反三,充分掌握分类讨论思想.
一、方程组问题的分类讨论
方程组问题主要包括不等式和一元二次方程,要求学生熟练掌握方程组分类讨论思想,实现对问题的有序解决.
1.不等式分类讨论
不等式分类讨论问题,主要考查学生对方程参数大小的确定,让学生针对可能存在的情况去分析、解决问题.例如,|ax+5|>3,求x的取值范围.很多学生都会列方程去解不等式,得出x>-2/a和x<-8/a.此时,我会引导学生说：“大家在解答不等式时,不等式左右分别除以正数和负数,方程组符号会怎样发生变化呢?”学生回答道：“除以正数符号不变,除以负数符号改变.”接着,我会问学生：“题目中是否给了a的范围,它的取值可能为哪几种情况呢?”在这个时候,学生立刻意识到自己考虑问题的不全面性,纷纷回答道：“a的取值范围为a>0、a<0和a=0这三种情况,需要针对这三种情况进行分类讨论.”这时,我让学生应用分类讨论思想去解决这个问题.很多学生充分考虑各种可能存在的情况,得出ax+5>3、ax+5<-3.接着得出x>-2/a、x<-2/a、x<-8/a和x>-8/a,把a等于0、a<0、a>0这三种情况代入其中,从而得到最终的答案.
2.一元二次方程分类讨论
一元二次方程分类讨论,通过一些隐含条件来限定参数的范围,针对不同情况进行分类讨论.例如,一元二次方程（a-1）x|a-3|+x2-3等于0,求a的值.这时我会问学生：“这道题目怎么去应用分类讨论思想呢?”学生在看完问题后回答道：“该方程为一元二次方程,需要有x2这个项,需要讨论a-3是否等于2.”接着,我会让学生按照自我分析的思想去解答.此时,学生参照a-3等于2和a-3≠2进行讨论,得出a等于5时,方程组为5x2-3等于0,Δt>0,所以方程组有解,a等于5方程成立.接着,将|a-3|等于1和|a-3|等于0进行分类讨论,最终得到a所有可能取得的值.
二、三角函数问题的分类讨论
三角形的分类讨论,主要集中在对三角形内角和为180°、等腰三角形、等边三角形、直角三角形和两边和大于第三边和两边差小于第三边这六种情况.需要学生将这些问题综合在一起,得出最终的答案.例如,x2-9x+18等于0的两个根为等腰三角形的两个边,求三角形的周长.我在对此类问题进行分类讨论时,首先会让学生把方程组的解列举出来.此时,学生通过解方程得到x等于3和x等于6.我会问学生：“三角形的周长为多少呢?”很多学生回答道：“12和15.”很少一部分学生回答道：“只能是15.”我在这个时候会让回答“15”的学生来分析原因,该生此时说道：“当等腰三角形三个边为3、3、6时,此时不满足两边和大于第三边的原则,所以周长不能为12.”我在这个时候对学生总结道：“大家在解答问题时,一定要结合三角函数相关的性质和定理,学会运用分类讨论思想,最终得出正确的答案.”
三、相遇问题的分类讨论
在中考应用题考试中,常常会以两车相距问题来考查追及问题、相遇问题和相遇次数问题.因此,要求学生在解决两车相距问题时,充分进行分类讨论,把实际问题考虑全面.例如,A、B两地相距450千米,甲、乙两车从A、B两地出发相向而行,甲车速度为120千米/小时,乙车为80千米/小时,经过t小时两车相距50千米,问t的取值为多少小时?,我会问学生：“两车相距50千米是怎样的情况呢?”学生思考后回答道：“一共两种情况,一种为两车还未相遇,距离为50千米；一种为两车相遇后,彼此分开后距离达到50千米.”这时,我让学生按照这两种思路去解答问题.学生可以得出“120×t+80×t等于400”“120×t+80×t等于500”这两个数学表达式,得出t等于2小时和t等于2.5小时.接着,我会问学生：“大家在思考这类问题时,会出现怎样的问题呢?”很多学生回答道：“只会单一考虑两车相遇前距离为50千米,而没有考虑到两车相遇后,彼此分离再次达到50千米这种情况.”我总结道：“大家在解决两车相距问题时,一定要考虑全面两车之间的位置问题,把可能存在的问题详细列举出来,便于得出最全面的答案.”
中考数学中,分类讨论思想是需要学生灵活掌握的,能够全面把可能存在的情况考虑全面,最终得到最正确的答案.因此,要求学生合理划分分类讨论问题的类型,把方程组问题、三角函数问题、两车相距问题的解题要素考虑全面,针对不同类型采用恰当的解题方式,充分提高学生的解题能力.
（责任编辑 黄桂坚）
结论：关于本文可作为分类讨论思想方面的大学硕士与本科毕业论文分类讨论思想的历史论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
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【关键词】初中数学 分类思想案例分析【中图分类号】G 【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2016）02A-0073-02。