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几何论文参考文献：
[摘 要]借助几何直观,难懂的数学问题可以变得简单易理解,抽象的数学概念、公式可以变得生动形象.教师应该重视培养学生的几何直观意识.
[关键词]几何直观；数学；思考
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）20003102
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出要关注数和代数、空间和图形、统计和概率之间的实质性关联,展示数学的整体性.对于数和代数的内容,教材重视有关内容的几何背景,运用几何直观帮助学生理解和解决有关代数问题.几何直观是指人们借助见到的（或想象出来的）几何图形的形象关系,对数学的研究对象（空间形式和数量关系）进行直接感知和整体把握.利用直观教学,了解其几何背景,不仅能引发学生的探索兴趣,更能激起学生积极思考的热情.
一、借助几何图形面积的计算,探索有关公式
1.合并同类项法则
【例1】如图1,大长方形由两个小长方形组成,用不同的形式表示长方形的面积.
从图1可以看出,这个长方形的面积可用代数式表示为5n+3n或（5+3）n,从而5n+3n等于（5+3）n等于8n.这就是说,在计算5n+3n时,可以先将它们的系数相加,再乘以n就可以了.
【例2】用不同的方法表示图2所拼长方形的面积S.
方法1：S等于（m+b）（n+a）；
方法2：S等于ma+mn+bn+ba.
从上图可看出（m+b）（n+a）等于ma+mn+bn+ba.从而得出：
多项式和多项式相乘,先用一个多项式的每项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
3.完全平方公式
【例3】如图3,一块边长为a米的正方形,将其边长增加b米,形成一个新的正方形,用不同的形式表示新正方形的面积S.
方法1：S等于（a+b）2；
方法2：S等于a2+ab+ab+b2等于a2+2ab+b2.
从而得出（a+b）2等于a2+2ab+b2.
4.平方差公式
【例4】如图4、5,边长为a的大正方形中,剪去一个边长为b的小正方形,把剩下的部分拼成一个长方形,分别计算图4、图5中阴影部分的面积S.
根据计算结果,探索规律.
在教学中,可先让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么?让学生经历“观察（每个算式和结果的特点）——比较（不同算式之间的异同）——归纳（可能具有的规律）——提出猜想”的过程.如果学生一时未能独立发现其中规律,可借助点阵的排列规律来帮助学生理解.
利用图6左图的点阵,可使学生从数和形的联系中发现规律,进而鼓励学生推测出1+3+5+7+等+19等于102.
此后,还可以根据学生的实际情况,把这个问题进一步推广到一般的情形,推出1+3+5+7+等+（2n-1）等于n2,并加以验证.
三、借助数轴,直观地求解代数问题
1.不等式（组）的解集
【例6】解不等式组.
3x-1>2x+1①2x>8.②
解不等式①,得x>2；解不等式②,得x>4.
在同一数轴上表示不等式①、②的解集（如图7）.
由数轴可知,所求不等式组的解集是：x>4.
2.绝对值的几何意义
【例7】当x为何值时,式子|x-1|+|x+2|+|x-3|有最小值?
解：根据绝对值的几何意义,本题是求到点-2、1、3的距离之和最小的值.让点在数轴上从左到右运动,当运动到-2和3之间时,点到-2、3的距离和为定值5,运动到1时,到1的距离为0,此时原式的值最小,即当x等于1时,最小值为5.
观察发现,该式含有3个绝对值符号,要求该式子的最小值,若采用去绝对值符号进行讨论,则会很烦琐,而结合数轴、借助绝对值的几何意义来求解则更清楚直观,往往能达到出奇制胜的效果.
四、借助线形示意图,帮助学生建立方程模型
1.线段图
【例8】某小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么比计划多了9个；如果每人做4个,那么比计划少了15个,小组成员共有多少名?他们计划做多少个“中国结”?
某同学解：设小组成员有x名,根据题意,得5x+9等于4x-15,他的解答是否正确呢?
下面我们借助线段图（如图8）：
由线段图,可以清楚地发现（1）（2）各自和计划个数的关系,5x-9等于计划个数,4x+15等于计划个数,易得方程5x-9等于4x+15,那么“该同学的解答是错的”就一目了然了.
2.圆形图
【例9】将一批资料录入电脑,甲单独做需18h完成,乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做8h,剩下的部分由甲、乙合做完成,甲、乙两人合做了多少时间?
思考1：如果把全部工作量看作1,设甲、乙两人合做的时间是x小时,那么可以画出圆形图（如图9、10）：
由图9可得方程：118×8+（118+112）x等于1
；由图10可得方程：118（8+x）+112x等于1.
通过不同的“形”找到存在的各种“数”的关系,形数对照,使学生对知识有更深刻的理解.
五、借助函数图像,轻松解决生活中的代数问题
【例10】A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动,两家旅行社的票价均为90元/人,但优惠办法不同.A旅行社的优惠办法是：全家有一人購全票,其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按三分之二的票价优惠.根据图意（如图11）回答.
（1）当全家为2人时,
A旅行社和B旅行社收费各是多少?
（2）当全家为6人时,
A旅行社和B旅行社收费各是多少?
（3）当全家为多少人时,A旅行社和B旅行社收费一样多?
（4）当全家为多少人时,选择B旅行社更划算?
解：
（1）当全家为2人,A旅行社和B旅行社收费各是45元,60元.
（2）当全家为6人时,A旅行社和B旅行社收费分别是135元,120元.
（3）当全家为4人时,A旅行社和B旅行社收费一样多.
（4）当全家多于4人时,选择B旅行社更划算.
观察理解函数图像的变化规律,便于人们直观地判断事物发展的方向,并提出相应的对策,寻求解决问题的方法.著名数学家华罗庚指出：“数”和“形”是数学中最本质、最古老的两样东西.它们既分别发展着,同时又互相渗透、互相启发,共同推动着数学科学的向前发展,形和数相比较,有着直观上的优势.初中生相对于抽象思维,普遍更喜欢形象思维,对图形的记忆也总强于对文字、数式的记忆.教师应注意到学生思维方式上的这些特点,在讲授有关的数学知识时,尽可能数形结合、形数对照,使学生对所学内容更易于理解和记忆.而在解决实际问题时,同样应教给学生数形结合的思想方法,启发他们学会对一些数量关系做出“形”的解释,发掘其中“形”的因素,以增加解决问题的有效途径.
总之,借助几何直观,难懂的数学问题可以变得易理解,抽象的数学概念、公式可以变得生动形象.因此,教师首先要具有较好的几何直观意识,在各种教学细节的处理中,善于挖掘和捕捉几何直观的资源,渗透几何直观,从而促进学生对数学问题的“形”的思考.
（责任编辑黄桂坚）
结论：大学硕士与本科几何毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料下载，关于免费教你怎么写数学几何题解题技巧方面论文范文。
借助几何直观促进数学理解
【摘要】几何直观是指借助几何的形象关系来研究问题的方法，线段图便是解决百分数实际问题的几何直观之一。在数学教学中巧妙利用线段图，有助于学生表征问。
学数学教学中如何培养学生的几何直观能力
《数学课程标准》（2011年版）中将发展学生的“几何直观”作为十大核心词之一，体现出了几何直观在数学教学中的重要作用。培养和发展学生的几何直观能。
让几何直观促进学生的数学
【摘 要】几何直观具有形象具体、简单抽象的双重特点，将抽象的数学语言与直观的图形有机结合，有助于学生理解数学知识的本质，促进学生的数学思考。。
培养几何直观能力，促进学生数学
摘要：对于数学学习来说，图形是非常重要的内容。利用几何图形进行直观研究，可以提升学生的想象能力和思考分析能力，这也是“图形与几何”的核心教学目标。