股票随机模型其衍生品期权定价理论,这是一篇与期权论文范文相关的免费优秀学术论文范文资料,为你的论文写作提供参考。
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摘 要：基于相关理论研究,并结合近几年在金融衍生品特别是期权定价方面的研究成果,利用随机分析理论,在股票混合过程的随机模型下,给出带有特殊股票红利支付的欧式看跌期权的定价公式,进而对金融衍生品定价的前景进行展望.
关 键 词：股票随机模型；期权定价；金融衍生品
中图分类号： F830.9 文献标识码：A 文章编号：1006-3544（2014）01-0058-05
股票模型及期权定价问题是金融市场中一个重要的研究课题,也是金融创新的一个重要方向.特别是1973年Black-Scholcs期权定价公式[1] 的问世,在金融衍生品定价研究中具有里程碑的意义. 之后1979年Harrison & Kreps在论文 [2] 中对风险中性定价方法进行了系统阐述,为期权定价研究提供了新方法.再后来鞅理论的发展,极大地推动并发展了期权定价理论的研究方法.本文在上述理论研究基础之上,结合近几年在金融衍生品,特别是期权定价方面的研究成果,利用随机分析理论,在股票混合过程的随机模型下,给出带有特殊股票红利支付的欧式看跌期权的定价公式,进而对金融衍生品定价的前景进行展望.
一、理论基础
（一）泊松（Possion）过程是到达时间间隔为独立且同时服从指数分布的随机变量
在实际生活中,如果假设顾客到达商场的时间间隔是独立随机变量的话,那么顾客到达商场的时间分布就是一个随机过程.由于该随机变量概率分布的不同,决定着随机过程不同.但是广泛地说,分布为任意分布时得到的过程为计数过程, 也称为更新过程. Possion过程是特殊的更新过程, 是我们模拟股票瞬时跳跃的较为理想的过程, 也是进一步研究股票衍生产品定价的基础.
定义（Ti）i≥0是独立同服从?祝（a,?姿）（a>0,?姿>0）的随机变量序列,令?子n等于■Ti,则计数过程Ni等于sup{n|?子n≤t},t≥0为时间间隔服从伽马分布的更新过程,称之为伽马更新过程. 伽马更新过程在实证分析中更能真实地模拟股票跳跃, 而其特殊情况即为Possion过程.
如果（Nt）t≥0是伽马更新过程,则P（Nt等于n）等于■■xna-1e-?姿xdx-■■x（n+1）a-1e-?姿xdx,n等于0,1,2,等,当a为正整数时,p（Nt等于n）等于■■e-?姿t,n等于0,1,2,等.
特别地,当a等于1时,p（Nt等于n）等于■e-?姿t,n等于0, 1,2,等,此时为泊松过程.由于更新过程的强度 [1] 为■,这里E（T1）等于■,故此更新过程的强度为■,其中?祝（s）等于■xs-1e-xdx,s>0,.所以对于Possion过程,比如客户到达的时间间隔Tn的分布：
F■等于p（Tn≤t）等于1-e-?姿t,t≥00, t<0
其密度函数为：f■（t）等于?姿e-?姿t,t≥00, t<0.
(二)Wiener过程 [4]
股票价格波动过程中,除了股票价格跳跃时刻,还有连续上升或下跌时段.后者在随机分析理论中经常用布朗运动模拟.
当随机过程Bt,t∈[0,T]满足下列条件时,我们称随机过程Bt,t∈[0,T]为布朗运动.
1. 该过程初始值为0,即B0等于0；
2. Bt具有固定的连续增量；
3. Bt在时间t内连续；
4. 增量Bt-Bs服从均值为0,方差为|t-s|的正态分布,即：（Bt-Bs）～N（0,|t-s|）.
布朗运动模拟股票连续时段是一种理想状态模拟,多数情况下是用一般的带有漂移项和波动项的随机过程去模拟,即伊藤过程.
(三)伊藤过程
随机过程xt,如果其微分形式可以表示为：dx等于 a（x,t）dt+b（x,t）dz,其中dz是Wiener过程,我们称xt表示一个伊藤过程.而伊藤引理表明,如果随机变量x遵循伊藤过程,dx等于a（x,t）dt+b（x,t）dz,设G等于G（x,t）是x和t的二阶连续可微函数,则G（x,t）遵循如下过程：
dG等于■a+■+■■b2dt+■bdz
如果股票价值过程遵循伊藤过程,即忽略股票的瞬时跳跃,而股票衍生产品的价值变化过程可用G（x,t）去模拟,于是股票衍生品的价格可通过解形如dG等于■a+■+■■b2dt+■bdz的随机微分方程得到.该理论是我们在风险中性市场,对股票衍生产品无套利定价的基础.
(四)鞅和等价鞅测度
鞅理论使定价理论研究方便了很多,在金融衍生产品的定价当中起到举足轻重的作用,因此研究鞅的定义和等价鞅测度十分必要.
如果随机过程[Zn,n≥0]满足以下两个条件：
（1）对于n≥0的任何n,E|Zn|<∞；
（2）E{Zn+1|Z0,等,Zn}等于Zn
我们称随机过程[Zn,n≥0]为鞅.在鞅理论中,关键问题就是找到鞅测度或者等价鞅测度,找到鞅测度或者等价鞅测度也就找到了金融衍生品的理论价格.
等价鞅测度：定义在概率空间（?赘, ,（ ）0≤t≤T,P）上的随机过程{S（t）,t∈（0,+∞）}对于信息结构
和条件概率（ ）0≤t≤T是一个鞅.如果对任意t>0,满足以下三个条件：（1）S（t）在信息结构 下已知；（2）E|S（t）|<+∞；（3）Et[S（t）]=S（t）,t 在期权定价中,等价鞅测度的理论定价,表达的正是风险中性市场上的无套利定价原则, 即利用各阶段信息结构 决定的条件概率P*,所求的平均价值的现值总等于初始阶段的价值,这样就是运用鞅方法对期权在风险中性市场上进行定价的理论基础. 结论：适合期权论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关国内期权交易平台开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。 期权定价理论在房地产开发投资决策中运用 国际视角看我国信用衍生品市场定价和机遇 基于随机模型股票趋势分析 基于Black—Scholes期权定价模型可转换债券定价问题实证分析
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